第18课时 充要条件（一）§1.8.1 充分条件与必要条件

教学目标：

1.理解推断符号“
”的含义．

2.理解掌握充分条件、必要条件的意义及应用．

3.培养学生的逻辑推理能力．

教学重点：

充分条件、必要条件的判断．

教学难点：

理解充分条件、必要条件的判断方法．

教具准备：

多媒体教案．

教学过程：

复习回顾

命题：可以判断真假的语句，可写成：若p则q．

四种命题及相互关系：

3.前面讨论了“若p则q”形式的命题的真假判断，请同学们判断下列命题的真假：

（1）若a>b,则ac>bc;

(2)若a>b,则a+c>b+c;

(3)若x≥0,则x2≥0;

(4)若两三角形全等，则两三角形的面积相等。



答：命题（1）为假；命题（2）、（3）、（4）为真．

本节将在判断“若 p则q”命题的真假的基础上，研究p是q成立的充分条件还是必要条件问题．

二、新课 §1.8.1 充分条件与必要条件

1.推断符号“
”的含义：

例如命题（2）、（3）、（4）为真，是由p经过推理可以得出q，即如果p成立，那么q一定成立，此时可记作“p
q”．

又例如命题（1）为假，是由p经过推理得不出q，即如果p成立，推不出q成立，此时可记作“p q”．

请同学用推断符号“(”写出上述命题．

答：（1）a>b
ac>bc； (2)a>b(a+c>b+c；

(3)x≥0(x2≥0； （4）两三角形全等(两三角形面积相等．

2.充分条件与必要条件

下面给出充分条件与必要条件的定义．

一般地，如果已知p(q，那么就说：p是q的充分条件；q是p的必要条件．

由上述定义中，“p(q”即如果具备了条件p，就足以保证q成立，所以p是q的充分条件，这点容易理解。但同时说q是p的必要条件是为什么呢？请同学们讨论．

（不很理解的较多，特别是q是结论，怎么又变为条件呢？）

应注意条件和结论是相对而言的．由