一．课题：三角函数式的化简与证明

二．教学目标：能正确地运用三角公式进行三角函数式的化简与恒等式的证明．

三．教学重点：熟练地运用三角公式进行化简与证明．

四．教学过程：

（一）主要知识：

1．三角函数式的化简要求：通过对三角函数式的恒等变形（或结合给定条件而进行的恒等变形），使最后所得到的结果中：①所含函数和角的名类或种类最少；②各项的次数尽可能地低；③出现的项数最少；④一般应使分母和根号不含三角函数式；⑤对能求出具体数值的，要求出值．

2．三角恒等式的证明要求：利用已知三角公式通过恒等变形（或结合给定条件运用三角公式），论证所给等式左、右相等，要求过程清晰、步骤完整．

（二）主要方法：

1．三角函数式的化简：

三角函数式的化简常用方法是：异名函数化为同名三角函数，异角化为同角，异次化为同次，切割化弦，特殊值与特殊角的三角函数互化．

2．三角恒等式的证明：

三角恒等式包括有条件的恒等式和无条件的恒等式．①无条件的等式证明的基本方法是化繁为简、左右归一、变更命题等，使等式两端的“异”化为“同”；②有条件的等式常用方法有：代入法、消去法、综合法、分析法等．

（三）例题分析：

例1．化简：

（1）
；

（2）
；

（3）
．

解：（1）原式

．

（2）原式

．

（3）原式

∵
，∴
，∴
，

∴原式
．

例3．证明：（1）