高三数学第一轮复习讲义（53） 2004.11.7

直线与圆锥的位置关系（1）

一．复习目标：

1．掌握直线与圆锥曲线的位置关系的判定方法，能够把研究直线与圆锥曲线的位置关系的问题转化为研究方程组的解的问题；

2．会利用直线与圆锥曲线的方程所组成的方程组消去一个变量，将交点问题问题转化为一元二次方程根的问题，结合根与系数关系及判别式解决问题．

二．知识要点：

1．直线与圆锥曲线的位置关系的判定方法：

直线
：
和曲线
的公共点坐标是方程组
的解，
和
的公共点的个数等于方程组不同解的个数．这样就将
和
的交点问题转化为方程组的解问题研究，对于消元后的一元二次方程，必须讨论二次项系数和判别式
，若能数形结合，借助图形的几何性质则较为简便．

2．弦的中点或中点弦的问题，除利用韦达定理外，也可以运用“差分法”（也叫“点差法”）．

三．课前预习：

1．直线
与抛物线
，当
时，有且只有一个公共点；当
时，有两个不同的公共点；当
时，无公共点．

2．若直线
和椭圆
恒有公共点，则实数
的取值范围为 ．

3．抛物线
与直线