以下为课件内提取的文本内容，仅供参考：

不等式的解法（1）

一元一次及二次不等式的解法及应用

一、两个概念

1、同解不等式：

两个不等式的解集相等。

2、不等式的同解变形：

一个不等式变形为另一个不等式时，这两个不等式是同解不等式。

二、标准式与解集

　　1、一元一次不等式：ax>b（a≠0）表Ⅰ

φ

R

φ

R

φ

注：a=0时ax>b已经不是一次不等式，但是实际上问题中常常不指明解一次不等式，只是“解不等式ax>b”，这时必须讨论a=0的情况下的解集。

2、一元二次不等式： ax2+bx+x>0（a>0）或 ax2+bx+x<0（a>0）表Ⅱ

φ

{x|xx2}

R

{x|x1

φ

φ

两根之外

两根之间

例子讲解：

例1、解关于x的不等式 mx－2>x－3m

分析：显然应该先标准化，再分类讨论得解。

　　解：原不等式可化为 （m－1）x>2－3m

当m>1时 解集为

当m=1时 得 x>－1解集为R

当m<1时 解集为

例2、解关于x的不等式（1）2－x>2x－x2 （2）2a－ax>2x－x2

解：（1）原不等式可化：x2-3x+2>0

即：（x-2）（x-1）>0

∴x>2 或 x<1

不等式的解集为：{ x| x>2 或 x<1 }

（2）原不等式可化为(x－2)(x－a)>0

当a<2时如图示

解集为{x|x2，a<2}

当a=2时，（x－2）2>0，

　当a>2时，如图示

解集为{x|x<2或x>a，a>2}

所以解集为{x|x∈R，x≠2}

（2）2a－ax>2x－x2

例3、（1）若ax2+abx+b>0的解集为区间（1，2）

求①a,b的值。②bx2－abx+a<0的解集

（2）若

的解集为R，求m的取值范围

解：（1）由已知得a<0且1，2是方程ax2+abx+a=0的根，

所以

则所求解之不等式为

即2x2+3x+1>0

∴解集为

解：（2）∵x2－2x+3=(x－1)2+2>0

∴由已知得

的解集为R

则①当m=2时，不等式蜕化为－1<0，恒真

　∴m<2

（2）若

的解集为R，求m的取值范围

练习：设不等式ax2+bx+c>0的解集为{x|0<α<χ<β}试用表示α、β不等式cx2-bx+a>0的解集。

课外作业

后记