以下为课件内提取的文本内容，仅供参考：

学习目的：

1.会从几何角度直观了解函数单调性与其导数的关系，并会灵活应用。

2.通过对函数单调性的研究，加深对函数导数的理解，提高用导数解决实际问题的能力，增强数形结合的思维意识。

复习引入：

问题1：怎样利用函数单调性的定义

来讨论其在定义域的单调性

1．一般地，对于给定区间上的函数f(x)，如果对于属于这个区间的任意两个自变量的值x1，x2，当x1

　(1)若f(x1)

　(2)若f(x1)>f (x2)，那么f(x)在这个区间上是减函数.

2．由定义证明函数的单调性的一般步骤：

　(1)设x1、x2是给定区间的任意两个值，且x1< x2.

　(2)作差f(x1)－f(x2)，并变形.

　(3)判断差的符号，从而得函数的单调性.

例1 讨论函数y=x2－4x＋3的单调性.

解：取x1

f(x1)－f(x2)=（x12－4x1＋3）－（x22－4x2＋3）

=（x1+x2)(x1－x2）-4(x1－x2）

= (x1－x2)(x1+x2－4）

则当x1f(x2)，

那么 y=f(x)单调递减。

当20， f(x1)

那么 y=f(x)单调递增。

综上 y=f(x)单调递增区间为（2，+∞）

y=f(x)单调递减区间为（－∞，2）。

函数y=x2－4x＋3的图象：

2

单增区间：(-∞，-1)和

（1，+∞）.

单减区间：(-1，0）和

（0，1）.

发现问题：用单调性定义讨论

函数单调性虽然可行，但十分

麻烦，尤其是在不知道函数图

象时.例如y=x3+2x2-x.是否有更

为简捷的方法呢？下面我们通

过函数的y=x2－4x＋3图象来考

察一下：

2

.

.

.

.

.

.

.

观察函数y=x2－4x＋3的图象：

总结:该函数在区间

（－∞，2）上单减,

切线斜率小于0,即其

导数为负,在区间（2，+∞）上单增,切线斜率大于0,即其导数为正.而当x=2时其切线斜率为0,即导数为0.

函数在该点单调性发生改变.

结论:一般地,设函数y=f(x)在某个区间

内可导,则函数在该区间

如果f′(x)>0, 则f(x)为增函数;

如果f′(x)<0, 则f(x)为减函数.

注意:如果在某个区间内恒有f′(x)=0,

则f(x)为常数函数.

结论应用：由以上结论可知，函数的单调性与其导数有关，即我们可以利用导数法去探讨函数的单调性。现举例说明：

例3 求函数f(x)=2x3-6x2+7的单调区间.

解:函数的定义域为R,f′(x)=6x2-12x

令6x2-12x>0,解得x<0或x>2，

则f(x)的单增区间为（－∞，0）和

（2，＋∞）.

再令6x2-12x<0,解得0

则f(x)的单减区间(0,2).

注:当x=0或2时, f′(x)=0,即函数在该点单

调性发生改变.

总结：根据导数确定函数的单调性一般需两步：

1.确定函数f(x)的定义域.

2.求出函数的导数.

3.解不等式f ′(x)>0,得函数单增区间;

解不等式f′(x)<0,得函数单减区间.

例4 求函数f(x)=xlnx的单调区间.

解：函数的定义域为x>0,

f’(x)=x’lnx+x(lnx)’=lnx+1.

当lnx+1>0时，解得x>1/e.则f(x)的

单增区间是(1/e,+∞).

当lnx+1<0时，解得0

的单减区间是（0，1/e).

例5 判定函数y=ex-x+1的单调区间.

解: f’(x) =ex-1

当ex-1>0时,解得 x>0.

则函数的单增区间为(0,+∞).

当ex-1<0时,解得x<0.

即函数的单减区间为(-∞,0).

归纳总结:

1.函数导数与单调性的关系:

若函数y=f(x)在某个区间内可导,

如果f ′(x)>0, 则f(x)为增函数;

如果f′(x)<0, 则f(x)为减函数.

2.本节课中,用导数去研究函数的

单调性是中心,能灵活应用导数解

题是目的,另外应注意数形结合在

解题中应用.

布置练习 作业：

P134 练习1 ；2.

习题3.7---1；2.

作业：求函数y=x-2sinx(0≤x≤2π）

单调区间.