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执教者: 黄 鹰

班 级: 高一(4)班

复习对数函数及简单对数方程

一 ． 复习对数函数

1． 对数函数的定义

2 ． 对数函数的图象与性质

通过图象确定底数大小

练习：

1． 比较大小

2 ．对数不等式

二 ： 简单对数方程

1． 对数方程的 定义

2 ．解对数方程

三 ： 小结

四 ： 作业

x

y

o

定义域

X ?( 0,+?)

值域

R

R

单调性

奇偶性

过定点

0

X >1

单调递减

单调递增

非奇非偶

非奇非偶

(1,0)

( 1,0 )

y > 0

y < 0

y < 0

y > 0

图 象

0

a > 1

x

y

0

x?( 0,+?)

1

o

x

y

x

y

o

1

a1

a3

a2

a1

a2

a3

y=logax

0 < a < 1

a > 1

比较底数

a1 < a2 < a3

a1 < a2 < a3

图 象

1

o

y

x

1

y

x

o

例１比较大小：

①　log23 log23.5

②　log0.71.6 log0.71.8

③　loga4 loga3.14

④　log35 log54

<

>

　 ③　loga4 loga3.14

解:讨论a的情况

I . 当0

因为 4>3.14 所以 loga4

II. 当a>1 时 y=logax 是增函数

因为4>3.14 所以 loga4>loga3.14

解: 因为log35>1 ,

log54<1

得:log35>log54

④ log35 log54

例1 (5) log56 log47

解:

利用对数函数图象

y1=log4x

y2=log5x

由函数单调性 log56

插入中间量log57（或log46)

再比较 log57 与 log47 的大小

所以 log56>log47

得到 log57

例2 若loga 0.75 >1 求a 取值范围

解：

loga0.75>logaa

根据y=logax 的单调性进行讨论

得0.75

得a??

由 I、II 得 0.75

例3 解不等式

(1) log2(x2-4x+8)>log22x

X2-4x+8>0

解

2x>0

X2-4x+8>2x

x?R

X>0

X<2 或 x>4

04

(2) log2(log0.5x)>1

解:

log2(log0.5x)>log22

log0.5x>0

log0.5x>2

X>0

X<1

X<0.25

0

例3 解不等式

log2(x+4)+log2(x-1)=1+log2(x+8)

解:

log2(x+4)(x-1)=log22(x+8)

(x+4)(x+1)=2(x+8)

X2+x-20=0

x = -5 或 x = 4

经检验 x = -5 (舍去)

原方程的解为 x=4

例4 解方程

例5 解方程 xlgx=1000x2

解:

lg(xlgx)=lg(1000x2)

lgxlgx=3+2lgx

(lgx)2-2lgx-3=0

令 lgx=t

t2-2t-3=0

t1=３ 或 t2=-1

lgx=3 或 lgx=-1

x1=1000 x2=0.1

经检验 x1=1000, x2=0.1 是原方程的解

例6 解方程 logx3+logx+13=0

解:

小结

1． 应用对数函数的图象与性质， 比较两个对数值的大小------利用对数函数的单调性；引入一个中间过渡量

2． 解对数不等式时 , 注意真数大于零，底数大于零且不等于1

3． 利用对数函数的性质解简单对数方程，并注意增根的出现。