以下为课件内提取的文本内容，仅供参考：

学校:曲靖师范学院

系别:数学系

姓名:王艳丽

学号:20041111404

等差数列的前n项和

学校:曲靖师范学院

系别:数学系

姓名:王艳丽

学号:20041111404

等差数列的前n项和

等差数列的前n项和

教学重点：灵活应用等差数列前n项和公式

解决一些简单的有关问题。

教学难点：获得推导公式的思路

教学方法：启发引导法。

知识目标：掌握等差数列的前n项和公式，

并能运用公式解决简单问题。

情感目标：提高分析和解决问题的能力，

培养创新精神，强化实践能力。

复习旧知：

在等差数列中，从第二项开始，每一项与前一项的差等于同一个常数d，即有

(2)若a，b，c为等差数列，有2b=a+c．

(1)　　　　　．　　　d为常数．

(3)若　　　　　　　，则　　　　　　　　，

（　　　　　均为正数）．

例 一个堆放铅笔的V形架，最下面第一层放一支铅笔，往上每一层都比它下面多放一支，就这样一层一层地往上放。最上面一层放100支。求这个V形架上共放着多少支铅笔？

想：探求三角形面积

后分

同理，在100层的V形架中，我们也可以用先补后分的方法来求．

共有（100x101）/2=5050（支）

如果把100层改为n层，又怎么算呢？

问题 3:

1+2+3+······+n=？

?

解：记 Sn= 1+ 2 + 3+······+n-2+n-1+n

则有 Sn= n+n-1+n-2+······+3 + 2 + 1

对应相加得 : 2Sn=(1+n)+(2+n-1)+(3+n-2)+

······+（n-1+2)+(n+1)

=n(n+1)

Sn=

倒序相加法

思考：对于一般的等差数列，如何求它的前n项和呢？

等差数列的前n项和公式的推导

由 an=a1+(n-1)d am=an-(n-m)d 得

等差数列的前n项和公式的推导

等差数列的前n项和公式的其它形式

类比梯形面积公式记忆

例 题 大 家 练

例2：等差数列－10，－6，－2，2，·······前多少项和是54 ？

例1：某长跑运动员7天里每天的训练量（单位：m）是

这位长跑运动员7天共跑了多少米？

例3 ：求集合M={m/m=7n,n N*, m<100}中元素的个数，并求这些元素的和。

例1 63000

例2 9，(其中-3 舍去）

例3 元素个数为14，和为735

解：

由7n<100, 得

即

所以集合中的元素为：

这个数列是等差数列, 记为 { an} ,a1=7, a14=98 .

因此，

等差数列的前n项和公式的进一步探究

若n+1是偶数时

（等差数列的前n项和可能有最大或最小值)

已知一个等差数列的前5项和是100，前10项的和是50，则

(1)求其前n项和的公式.

(2)前n项和是否有最大值? 若有，n为何值时取得?最大值是什么?

已知等差数列｛an｝，a7=7,则其前13 项的和 S13是多少？

牛刀小试

(1) 法一：解

设此等差数列为｛an｝,首项为a1,公差为d,

前n项和为Sn

由已知得，

(1)

(2)

由(1),(2)得

因此，

已知一个等差数列的前5项和是100，前10项的和是50，(1)求其前n项和的公式.

法二：解 设此数列前n项和为 Sn=An2+Bn

则由已知得， S5= 25A+5B=100 (1)

S10 = 100A+10B=50 (2)

由(1),(2)得

因此，

已知一个等差数列的前5项和是100，前10项的和是50，

(1)求其前n项和的公式.

（2）

法一：

若要使Sn最大，则需

即，

解之得 n=6

此时，(Sn )max= s6 =102

法二：利用二次函数求最值

1.等差数列前n项和Sn公式的推导。

2.等差数列前n项和Sn公式的记忆与应用。

说明：两个求和公式的使用-------知三求二

等差数列前n项和取最大或最小值的问题

课后作业：

课本P118习题3.3?

1.（1）(3), 2.(2)(4), 3

谢谢大家

再见