以下为课件内提取的文本内容，仅供参考：

利用

数形结合法

解题

数形结合法就是根据数学问题的条件与结论之间的内在联系，既分析其代数含义，又揭示其几何意义，使数量关系和空间形式巧妙和谐地结合起来，并充分利用这种“结合”寻找解题途径，使问题得到解决，它包含“以形助数”和“以数辅形”两个侧面。

利用数形结合法解题应注意的几个问题：

1、要彻底明白一些概念和运算的几何意义，以及曲线与方程的对应关系

2、通过坐标系做好“数”与“形”之间的相互转化

3、要正确确定变量的取值范围

下面我们从“以形助数”和“以数辅形”两个侧面加以分析 A) 以数辅形

例1、 如图,已知平面内并列的三个相等的正方形,利用复数证明:∠1 + ∠2 + ∠3 = .

1

2

3

证明:如图建立 坐标系 (确定复平 面),由于平行线的 内错角相等,∠1, ∠2,∠3分别等于复数1+ i, 2+ i, 3 + i的辐角主值,这样∠1+∠2+∠3就是积(1+i)(2+i)(3+i)=(1+3i) (3+i)=10i的辐角,其辐角主值是 ,

并且∠1,∠2,∠3都是锐角,于是0<∠1 +∠2 ＋∠3< ,所以：∠1 + ∠2 ＋∠3=

B)、以形助数

X=2.6

例2 求方程 x + lgx = 3 的近似解.

数形结合法专题练习

一 、方程或不等式的问题常可转化为，研究两个函数图象交点或位置关系的问题。

1）已知方程2x + x = 0 , log = x , log = 2 - x 的实根依次为x 1 、x2 、 x3 , 则三根的大小关系为　　　

２）已知α是方程 x + log = 4 的实根,β是方程2x + x = 4 的实根, 那么 α + β=

1）已知方程2x + x = 0 , log = x , log = 2 - x 的实根依次为x 1 、x2 、 x3 , 则三根的大小关系为　　　

２）已知α是方程 x + log = 4 的实根,β是方程 2x + x = 4 的实根，那么 α +β=

y=x

A

B

二 、用解 析几何中的重要公式（如：斜率、两点间距离公式、定比分点公式等）与定义来谋求数式背景及相关性质

3 ）如果实数 x、y 满足(x - 2)2 + y2 = 3 ,那么 的最大值是 A) B) C ) D)

4) 不等式 ≥k x + k(其中k为常数)的解集不为空集，则 k 的取值范围是

A ) (- , ] B ) [0 , ] C ) [0 , ] D ) (- , ]

3 ）如果实数 x、y 满足(x - 2)2 + y2 = 3 ,那么 的最大值是 A) B) C ) D)

4) 不等式 ≥k x + k(其中k为常数)的解集不为空集，则 k 的取值范围是

A ) (- , ] B ) [0 , ] C ) [0 , ] D ) (- , ]

-90°＜ɑ＜30°

=

三、利用函数的图象及性质谋求数形结合的背景 5、函数f(x)的定义域为R，且x≠1,已知f(x+1)为奇函数，当x<1时，f(x)=2x2-x+1,那么当x>1时，f(x)的递减区间是 A、[ ,+ ） C、[ , + ） B、(1， ] D、(1, ]

∞

∞

5、函数f(x)的定义域为R，且x≠1,已知f(x+1)为奇函数，当x<1时，f(x)=2x2-x+1,那么当x>1时，f(x)的递减区间是

A、[ ,+ ）

B、(1， ]

C、[ , + ）

D、(1, ]

∞

∞

6、已知y=f(x)的图象如右， y=f(1-x)的图象为

A) B) C) D)

因为y=f(x)与y=f(-x)关 于x=0对称, 所以y=f(1-x) = f[-(x-1)]与y=f(x-1)关于 x-1=0(即x=1)对称。

y=f(x-1)