以下为课件内提取的文本内容，仅供参考：

复习绝对值的定义及 展开

绝对值不等式的常见形式及其解法

另一类绝对不等式及其相关的表达

绝对不等式的应用及最小路径问题

巩固练习

小结

我们知道，实数集合R与数轴是一 一对应的

a

a

0

-a

相关的积，商的展开

0

-a

如果 a 是正数，那么

几何意义：

a为0时 两不等式有无解

a为负数时 两不等式有无解

解不等式:

分析：利用绝对值与平方运算是等价关系 对不等式进

行变形

几何意义：x到a的距离小于2的所有点的集合

解:

这个不等式的意义是：x到a的距离大于2的点的集合.

与(1)等效

解:

分析:绝对值与平方运算等价,用代数法解题

解不等式:

解不等式

分析:绝对值与平方运算等价,用代数法解题

作坐标轴辅助分析

法一 分析： 利用绝对值与平方运算是等价进行变形

解:

解不等式:

在数轴上标示出点集

作坐标轴辅助分析

法二 分析:运用绝对值的意义.由几何法解题

画出坐标,标出9与1

由x到9的距离大于x到1的距离的必然是x的左边的点集

解得：

x<5

长度为a，高为b。且x点在AB1对角线的1/5

y为BC1对角线的1/2，计算X与Y的最短距离。

分析： 三角不等式的意义可表示为：空间中两点间的距离线段最短

展开长方体

D

C

C

A

B

X

Y

D

由相邻的几个面构成的区域中寻找

最短路径

任意画出四条路径

A

B

C

D

X

Y

分析：平面里X与Y间距离最短的是直线

长度可以用勾股定理计算

解：

A

B

C

D

分析：空间中两点间直线最短

分析：两点间直线

最短

解：勾股定理解题

根据以上三种情况，可以推出第四种情况

比较得出第一种情况算得的结果最小

在二维空间中的长度，不一定等于三维空间中

的长度

霍金曾举过一个例子：一只蚂蚁在一个二维 的空间圆

圈中走动怎么也走不出来，如果多一维空间，他就会

从第三维中跳出

如果上题不是沿着平面运动，而是在三维空间中运

动，那么结果会是？

想一想

上述几个例子中我们讲的几个不等式都是用”> “, ”< “连接

意义:x到9的距离大于x到1的距离

不同点：数轴上5为实点

解不等式

解

1. 分析不等式的几何意义

利用几何法

X到-2的距离和x到3的距离相差大于3的点的集合

2 画出数轴，标出-2和3

4 距离增大必是趋向数轴两端，并作出数轴上的区域

1 两个绝对值不等式

2 绝对值不等式的一个推论

3 解不等式 求解步骤

等价变形---求解

4 两点间直线最短