卷Ⅰ(选择题 共60分)

一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分． 在每小题给出的四个选项中，只有一选项是符合题目要求的．）

1．设全集U是实数集，
，
都是U的子集，则图中阴影部分所表示的集合是 (　　)

A．

B．

C．
D．

2. 下列函数中与函数
相等的函数是( )

A.
B.

C.
D.

3．函数
的值域是( )

A．
B．
C．
D．

4．函数
与函数
在同一坐标系中的大致图象正确的是（　　）

5．已知函数
则
的值为( )

A．
B．4 C．2 D．

6. 下列函数中既是偶函数又在
上是增函数的是( )

A．
B．
C．
D．

7．已知函数
在上单调，则实数的取值范围为．
．

．
．

8. 已知
是定义在上的偶函数，且在
上是增函数，设
，
，
，则
的大小关系是( )

A．
B．
C．
D．

9. 设函数
的图象的交点为
，则
所在的区间是(　　)

A．(0,1) B．(1,2) C．(2,3) D．(3,4)

10. 设
为上不恒等于0的奇函数，
(＞0且≠1)为偶函数，则常数
的值为( )

A．2 B．1 C．
D．与有关的值

11. 若
是上的减函数，且
的图象经过点
和点
，则当不等式
的解集为
时，的值为( )

A. 0 B. －1 C. 1 D. 2

12．已知函数
满足：①
；②在
上为增函数,若
,且
,则
与
的大小关系是( )

A.
B.

C.
D. 无法确定

卷Ⅱ(非选择题 共90分)

二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）

13.
＝____________.

14．
，若
，则
的值为 ．

15．已知
在区间
上为减函数，则实数的取值范围是____________.

16.定义在上的函数
，如果存在函数
为常数），使得
≥
对一切实数都成立，则称
为
的一个承托函数.现有如下命题：

①对给定的函数
，其承托函数可能不存在，也可能无数个；

②
=2为函数
的一个承托函数；

③定义域和值域都是的函数
不存在承托函数；

其中正确命题的序号是____________.

三．解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）

17．（本小题满分10分）已知集合
，
．

（1）求
；

（2）已知集合
，若
，求实数的取值范围．

18．（本小题满分12分）

已知函数
，

（1）为何值时，
有两个零点且均比－1大；

(2)求
在
上的最大值
．

19.（本小题满分12分）某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：
，其中是仪器的月产量，

（1）将利润
表示为月产量的函数；

（2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润是多少元？（总收益=总成本+利润）.

20．（本小题满分12分）对于函数
，

（1）求函数的定义域；

（2）当为何值时，
为奇函数；

（3）写出（2）中函数的单调区间，并用定义给出证明．

21．（本小题满分12分）已知定义域为
的函数
满足：①
时，
；②
③对任意的正实数
，都有
；

（1）求证：
；

（2）求证：
在定义域内为减函数；

（3）求不等式
的解集.

22．（本小题满分12分）定义在上的函数
，如果满足：对任意
，存在常数
，都有
成立，则称
是上的有界函数，其中
称为函数
的上界.已知函数
，

（1）当
时，求函数
在
上的值域，并判断函数
在
上是否为有界函数，请说明理由；

（2）若函数
在
上是以4为上界的有界函数，求实数的取值范围.

参考答案

17解: (Ⅰ)
,

………………………5分

(Ⅱ)　①当
时，
，此时
； ②当
时，
，则

综合①②，可得的取值范围是
………………………………10分

18. (1)由题意，知即

19. 解（1）当
时，

=
；

当
时

20．解：（1）
即

定义域为
----------2分

（2）由
是奇函数，则对任意

化简得

时，
是奇函数 -----------6分

（3）当
时，
的单调递减区间为
和
．----------8分

任取
且

则

在上递增

，
，

在
上单调递减．

同理：
在
上单调递减．

综上：
在
上单调递减，在
上单调递减．-----------12分

22. ⑴解：（1）当
时，
,令
，
因为
在
上单调递增，
，即
在
的值域为

故不存在常数
，使
成立，所以函数
在
上不是有界函数。

（2）由题意知，
对
恒成立。

， 令
∴
对
恒成立………9分∴

设
，
，由
，

由于
在
上递增，
在
上递减，

在
上的最大值为
，
在
上的最小值为

所以实数的取值范围为
。