本试题考试时间90分钟，满分100分。

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合要求的。请把正确的答案序号涂在答题卡相应表格中）

1. 设集合
，则图中阴影

部分表示的集合为

A．
B．

C．
D．

2. 函数
的定义域为

A．(－5，＋∞) B．［－5，＋∞
C．(－5，0) D ．(－2，0)

3．函数
的定义域是
，则其值域是

A．
B．

C．
D．

4. 已知集合
，则下列结论正确的是

A.
B.

C.
D.

5. 设
，则
的值为

A．0 B．1 C．2 D．3

6. 若函数
在区间
上的图象为连续不断的一条曲线，

则下列说法正确的是

A．若
，不存在实数
使得
.

B．若
，有可能存在实数
使得
.

C．若
，存在且只存在一个实数
使得
.

D．若
，有可能不存在实数
使得
.

7．三个数
之间的大小关系是

A．
B．
C．
D．

8. 下列所给4个图像中，与所给3件事吻合最好的顺序为

①我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学；

②我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；

③我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速。

A．（1）（2）（4） B．（4）（2）（3）

C．（4）（1）（2） D．（4）（1）（3）

9. 函数
的图像大致是

10. 若不等式
≤
在
内恒成立，则的取值范围是

A．
≤
B．
C．
≤
D．

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分。请把答案填在答题纸的相应空格中。）

11. 已知函数
，则函数
的零点是_________.

12. 函数
的图象恒过定点，则点坐标是 .

13. 已知函数
的定义域为
，则函数
的定义域为 .

14. 函数
（常数
）为偶函数且在
是减函数，则
.

15. 函数
的值域是______________.

16. 下列四个结论中：

（1）如果两个函数都是增函数，那么这两个函数的积运算所得函数为增函数；

（2）奇函数
在
上是增函数，则
在上为增函数；

（3）既是奇函数又是偶函数的函数只有一个；

（4）若函数f(x)的最小值是，最大值是
，则f(x)值域为
。

其中正确结论的序号为 .

三、解答题（本大题共6小题，共46分。解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。请在答题纸的相应框里作答，框外答案作废。）

17. （本小题满分10分）

求下列各式的值：

（1）

（2）

18．（本小题满分12分）

设集合
，
，求能使
成立的值的集合．

19．（本小题满分12分）

设
，
是上的函数，且满足
，
．

（1）求的值；

（2）证明
在
上是增函数．

20．（本小题满分12分）

某宾馆有相同标准的床位100张，根据经验，当该宾馆的床价（即每张床价每天的租金）不超过10元时，床位可以全部租出，当床价高于10元时，每提高1元，将有3张床位空闲．为了获得较好的效益，该宾馆要给床位订一个合适的价格，条件是：①要方便结账，床价应为1元的整数倍；②该宾馆每日的费用支出为575元，床位出租的收入必须高于支出，而且高出得越多越好．若用表示床价，用表示该宾馆一天出租床位的净收入（即除去每日的费用支出后的收入）.

（1）把表示成的函数，并求出其定义域；

（2）试确定该宾馆床位定为多少时既符合上面的两个条件，又能使净收入最多？

高一数学试题答案

18．（本小题满分12分）

解：由
，则

………5分

或
． ………8分

解得
或
．

即
． ………10分

使
成立的值的集合为
． ………12分

19．（本小题满分12分）

解：（1）取
，则
，即
………3分

∴
∴

∴
． ………5分
．
．

又
． ………6分

（2）证明：由（1）知
． 设
，则

………8分

………10分

．
在
上是增函数． ………12分

（2）当
时，显然，当
时，取得最大值为425（元）；………8分

当
时，
，仅当
时，取最大值， ………10分

又
， 当
时，取得最大值，此时
（元）

比较两种情况的最大值，
（元）425（元）

当床位定价为22元时，即床位数为64时，净收入最多. ………12分