1．下列集合中表示同一集合的是 （ ）

A．
B．

C．
D．

2．下列四组函数中，表示同一函数的是（　 ）

A．
B．

C．
D．
与

3．函数
的图象必经过点P，则点P的坐标是（ ）

A．
B．
C．
D．

4．
的定义域是（ ）

A ．
B．
C．
D ．

5．函数y＝f(x)在R上为减函数，且f(2m)>f(－m＋9)，则实数m的取值范围是(　　)

A．(－∞，3) B．(0，＋∞)

C．(3，＋∞) D．(－∞，－3)∪(3，＋∞)

6．下列函数中，既是偶函数又在
单调递增的函数是（ ）

A．
B．
C．
D．

7、定义运算
，则函数
的图象是( )

8、下列对应关系中，是到的映射的有（ ）

①
，
，
；

②
，

的倒数；

③
，

；

④
，

A. ①② B. ①④ C. ①③④ D. ②③④

11.
是定义在
上是减函数，则的取值范围 是（ ）

A.[
B.[
] C.(
D.(
]

12．设全集
，
，
，
，则方程
的解集为（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，满分16分。请把答案填在答题卡相应位置

13．
.

14、函数
满足
, 则
.

15．设奇函数
在
上为增函数，且
，则不等式
的解集为 ．

16．已知函数
的定义域是
，对任意
都有：

，且当
时，
．给出结论：①
是偶函数；②
是奇函数；③
在
上是增函数．④
在
上是减函数．则正确结论的序号是 ．

三、解答题：本大题共4小题，共44分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。把解答过程写在答题卡的相应位置。

17．（本题满分10分）已知集合
，
，

(1)当a=0时，求
；

（2）若
，求实数的取值范围。

18．（本小题满分10分）某特产经营店销售某种品牌蜜饯，蜜饯每盒进价为8元，预计这种蜜饯以每盒
元的价格销售时该店一天可销售20盒，经过市场调研发现每盒蜜饯的销售价格在每盒
元的基础上每减少一元则增加销售4盒，每增加一元则减少销售1盒，现设每盒蜜饯的销售价格为元。

(1)写出该特产店一天内销售这种蜜饯所获得的利润 (元)与每盒蜜饯的销售价格的函数关系式；

（2）当每盒蜜饯销售价格为多少时，该特产店一天内利润（元）最大，并求出这个最大值．

19．（本小题满分12分）已知函数f(x)的定义域为R，对于任意的x，y∈R，都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，且当x>0时，f(x)<0，若f(－1)＝2.（1）求
的值；(2)求证：f(x)为奇函数；(3)求函数f(x)在区间[－2,4]上的值域．

20．（本小题满分12分）定义在[－1，1]上的奇函数
，当

（Ⅰ）求
在[－1，1]上解析式；

（Ⅱ）判断
在（0，1）上的单调性，并给予证明；

（Ⅲ）当
时，关于x的方程
有解，试求实数的取值范围．

高一数学第一次月考试题答案

BDDCA BABAD AD

13．3 14

15．
16．①③

19．解：(1)∵f(x)的定义域为R，令x＝y＝0，则f(0＋0)＝f(0)＋f(0)＝2f(0)，

∴f(0)＝0. ---------------------------2分

(2)证明：令y＝－x，则f(x－x)＝f(x)＋f(－x)，

即f(0)＝f(x)＋f(－x)＝0.

∴f(－x)＝－f(x)，故f(x)为奇函数．---------------------------6分

(3)任取x1，x2∈R，且x1

又∵x2－x1>0，∴f(x2－x1)<0，∴f(x2)－f(x1)<0，即f(x1)>f(x2)．

故f(x)是R上的减函数．---------------------------9分

∵f(－1)＝2，∴f(－2)＝f(－1)＋f(－1)＝4.

又f(x)为奇函数，∴f(2)＝－f(－2)＝－4，∴f(4)＝f(2)＋f(2)＝－8.

由(2)知f(x)是R上的减函数，

所以当x＝－2时，f(x)取得最大值，最大值为f(－2)＝4；---------------------------10分

当x＝4时，f(x)取得最小值，最小值为f(4)＝－8.

所以函数f(x)在区间[－2,4]上的值域为[－8,4]．--------------------------12分

20． 解：（Ⅰ）∵f(x)是定义在[－1，1]上的奇函数 ，

∴当x=0时，f(x)=0，……………………1分

当
时，
，所以
，……………………3分

综上：
. ……………………3分

（Ⅱ）证明：任意
、
，且
，则

由
，故
，又
，
，所以
，

所以
在（0，1）上单调递减。……………………6分

（Ⅲ）
，

设
，则
，故
。……………………12分