一、选择题。每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

1． 设全集
，集合
，集合
，则（ ）

A.
B.

C.
　 D.

2． 已知直线
，则该直线的倾斜角为（ ）

A.
B.
C.
D.

3． 已知函数f(x)＝若
，则实数a的值等于（ ）

A．1 B．－1 C．3 D．－3

4． 三个数
之间的大小关系是 （ ）

A．
B.
C.
D.

5． 若
是两条不同的直线，
是两个不同的平面，则下列命题中的真命题是（ ）

A．若
，则
B.

C．若
，
，则
D．若
，则

6． 已知A（1，0，2），B（1，
1），点M在轴上且到A、B两点的距离相等，则M点坐标为（ ）

A．（
，0，0） B．（0，
，0） C．（0，0，
） D．（0，0，3）

7． 如图，长方体ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝AB＝2，AD＝1，E，F，G分别是DD1，AB，CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成角为（ ）

A．
B．
C．
D．

8． 方程
的根一定位于区间 （ ）

A．
B．
C．
D．

9． 若
为圆
的弦
的中点，则直线
的方程是（ ）

A．
B．
C．
D．

10．定义：区间
的长度为
，已知函数
的定义域为
，值域为
，记区间
的最大长度为m,最小长度为n．则函数
的零点个数是（ ）

A．0 B．1 C．2 D．3

填空题。本大题有5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答卷的相应位置。

11．函数
的定义域是 ．

12．若A(-1,-2),B(4,8),C(5,x),且A、B、C三点共线,则x＝　 ．

13．直线x-
y+4=0被圆
截得的弦长为_________.

14．如图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边的长为1，那么这个几何体的表面积为 .

15．下列说法正确的是___________。

①函数y=kx+b（k0，xR）有且只有一个零点；

②单调函数在其定义域内的零点至多有一个；

③指数函数在其定义域内没有零点；

④对数函数在其定义域内只有一个零点；

⑤幂函数在其定义域内至少有一个零点。

三、解答题：本大题有6题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

16．（本题满分12分）

设集合
，
，

（1）若
，求值；

（2）若
，求的取值范围．

（本小题满分12分）

已知
是奇函数，当
时，

（1）当
时，求
的解析式；

（2）用定义证明：
在（0，+）上是减函数。

（本题满分12分）

如图，正三棱柱ABC—A1B1C1中，点D是BC的中点。

（1）求证：AD⊥平面BCC1B1；

（2）求证:
平面AB1D.

（本小题满分13分）

已知点
，求：

（1）过点，且在轴，轴上的截距相等的直线
的方程；

（2）以线段
为直径的圆的方程．

20.（本小题满分13分）

定义在R上的函数
，对任意的
，

，且
。

（1）求证：
；

（2）求证：
是偶函数。

21.（本小题满分13分）

求函数
在区间
上的最小值
。

涡阳四中2014—2015学年度高一第三次质量检测

数学答案

选择题：

二.填空题：

（11） .[2，+∞） （12） 10 （13）

（14）
（15） ①②③④

三、解答题：

16解：（1）
，由
知：
，解得
…….. .6分

（2）若
则

所以
………………… …12分

17解：当
时，
，

由于
是奇函数，于是
，

所以当
时，
。 .............. 6分

（II）证明：设
，
是（0，+）上的任意两个实数，且
，则

由
，得
，
，

于是
，即

所以函数
在（0，+）上是减函数。 ........12分

18 解：（1）证明
平面

，

又点是的中点.
,

所以平面
； ………………6分

（2）连接
交
于点O，连接
，则
，

而
面
面
，

所以
平面
.……………………12分

19解：(1) 当直线
过原点时，直线
的方程为
………………2分

当直线
不过原点时，令
的方程为

直线
过
，

则直线
的方程为
………………6分

（２）由

所以圆的半径

圆心坐标为

所以圆的方程为
……………13分