一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，请将正确答案填在答题卡内）

1．已知函数
的定义域为
，
的定义域为
，则

A．
B．
　C．
D．

2. 函数
的零点所在的大致区间是 （ ）

A．
B．
C．
D．

3．已知
，
，那么
（ ）．

A．
B．
C．
D．

4．当|
|=|
|，且
与
不共线时，
+
与
－
的关系为 （ ）

A．平行 B．垂直 C．相交但不垂直 D．相等

5．若
，则的取值范围是： （ ）

A．
　　 B．
　　 C．
　　 D．

6．为三角形
的一个内角,若
,则这个三角形的形状为（ ）

　A．锐角三角形 B．钝角三角形　　C．等腰直角三角形 D．等腰三角形

7．已知函数

，若函数
有3个零点，则实数m的取值范围（ ）.

A．(0,
) 　　　 B．
　　 　C．
D． （0,1）

8．设
是定义域为，最小正周期为
的函数，若

则
等于（ ）

A． B．
C．
D．

9．在△ABC所在的平面内有一点P，满足＋＋＝，则△PBC与△ABC的面积之比是(　　)

A. B. C. D.

10、如果
的图象关于直线
对称，那么= （ ）

A．
B．
C． D．

11.在函数
，
，
，
四个函数中， 既是以为周期的偶函数，又是区间
上的增函数的个数是 （ ）

A．1 B． 2 C．3 D．4

12．设动直线
与函数
和
的图象分别交于
、
两点，则
的最大值为 （ ）

A．
B．
C． D．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13. 设函数
的图象关于点
成中心对称，若
，则
= ．

14．若
，则
的取值范围是 .

15、函数
，
为增函数的区间是 .

16．方程
在
上有两个不等的实根，则实数的取值范围是 -

三、解答题（本大题共6小题，共70分）

17.(10分)(1)求值：
.

(2)已知
，求
的值.

18.(12分) 已知
,求
的值.

19．(12分)已知a，b为常数，且a≠0，f(x)＝ax2＋bx，f(2)＝0，方程f(x)＝x有两个相等实根．

(1)求函数f(x)的解析式；

(2)当x∈[1,2]时，求f(x)的值域；

(3)若F(x)＝f(x)－f(－x)，试判断F(x)的奇偶性，并证明你的结论．

20.（12分）若关于x的二次方程
的两根为
．

（1）若
，求
的值；

（2）求
的最小值．

21．（12分）已知函数
的图象过点
，且图象上与点最近的一个最高点坐标为
.

（1）求函数的解析式；

（2）指出函数的增区间；

（3）若将此函数的图象向左平行移动
个单位长度后，再向下平行移动2个单位长度得到
的图象，求
的对称轴

22.(12分)设

（1）若最小正周期为，求的值；

（2）在（1）的条件下，若不等式
对
都成立，求的最大值．

（3） 若
在区间
上为增函数，求的最大值.

2014-2015学年度第一学期高一年级12月月考数学答案

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

D B B B C B D B C D B D

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13.
14．
15.
16．

三、解答题（本大题共6小题，共70分）

18.解：∵
且
∴
；∵
，
,∴
,
, 又∵

∴
……… 6分

12分

19．解　(1)已知f(x)＝ax2＋bx．

由f(2)＝0，得4a＋2b＝0，

即2a＋b＝0．①

方程f(x)＝x，即ax2＋bx＝x，即ax2＋(b－1)x＝0有两个相等实根，且a≠0，

∴b－1＝0，∴b＝1，代入①得a＝－．

∴f(x)＝－x2＋x． 4分

(2)由(1)知f(x)＝－(x－1)2＋．

显然函数f(x)在[1,2]上是减函数，

∴x＝1时，ymax＝，x＝2时，ymin＝0．

∴x∈[1,2]时，函数的值域是[0，]． 8分

(3)∵F(x)＝f(x)－f(－x)

＝(－x2＋x)－

＝2x，

∴F(x)是奇函数．

证明如下：

∵F(－x)＝2(－x)＝－2x＝－F(x)，

∴F(x)＝2x是奇函数． 12分

20、（12分）解：（1）当
时

原方程为
即

解得
或

或

或
6分

（2）方程
有实根，则

且

由韦达定理，得

的最小值为
. 12分

21．（1）由已知可得
?

由
得

…… 4分

（2）由

增区间是
8分

（3）
10分

的对称轴为

12分

22、（12分）解：（1）

=

4分

（2）由（1）得

由题意得
，即最大值为
。 8分

(3) 因为
在每个闭区间
上为增函数，

在每个区间
上为增函数.

依题意知：
对某个
成立，

此时必有k=0，于是

解得
，

故的最大值为
. 12分