一、选择题：（5×10分=50分）

1.等差数列
中,
,则数列
的公差为（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

2. 在
中，若
,则角
等于（ ）

A．
B.
C.
或
D.

3．已知等差数列
的前项和为
，且满足
则数列
的公差是（ ）

A.
B. C. D.

4．已知
的面积为
，
，
，则
的周长为（ ）

A.
B.
C.
D.

5．若等差数列
的前n项和为
,且
＝3，
＝7，则
等于（ )

A.8 B.10 C.11 D.12

6．在
中，已知
,且
＝
，则
为（ )

A. 等边三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形

7. 已知等差数列
的前13项之和为
，则
等于（ ）

A.
　 B.
　 C.
　 D. 1

8. 已知无穷数列
是各项均为正数的等差数列，则有（ ）

A．
B．

C．
D．

9. 如图所示，为测一树的高度，在地面上选取A、B两点，从A、B两点分别测得树尖的仰角为30°，45°，且A、B两点间的距离为60，则树的高度为( )

A．(30+30
)m B．(30+15
)m

C．(15+30
)m D．(15+15
)m

10. 若是三角形的最小内角，则函数
的最大值是( )

A．-1 B．
C．-
+
D．
+

二、填空题：（5×5分＝25分）

11．已知
则
=

12. 已知数列
满足
,且
，则
________.

13. 在
中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若
，
,
,

则角A的大小为 .

14．已知
为一次函数，若
且
成等比数列，则

的值是

15．传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上面画点或用小石子表示数。他们研究

过如图所示的三角形数：

将三角形数
，…记为数列
，将可被5整除的三角形数按从小到大的顺序组成一个新数列
，可以推测：

（1）
______。

（2）
是数列
中的第______项；

三、解答题：（第16、17、18、 19题每题12分，第20题13分，第21题14分）

16．（1）已知等差数列
中，
,
＝3 ,
=9 ，求及
。

(2) 已知等比数列
中，
=3
,
=4 ，求
。

17．设等差数列
中，
,
。

（1）设
为前项的和，求使
取最大值时的的值。

（2）求使
的最小的的值。

18．已知数列
的前n项和
＝
（a
-1） (nN×)

（1）求
和
的值。 （2）求证：数列
为等比数列.

19．已知△ABC的三个内角、、
的对边分别为
，若
成等差数列，且
，求角的大小，并判断△ABC的形状.

20. 已知函数
在一个周期内的图象如图所示，点为图象的最高点，
为图象与轴的交点，且三角形
的面积为
．

（1）求的值及函数
的值域；

（2）若
，求
的值．

21．已知数列
满足
,其中
N*.

(1)设
，求证：数列
是等差数列，并求出
的通项公式
；

(2)设
，数列
的前项和为
,是否存在正整数,使得
对于
N*恒成立，若存在，求出的最小值，若不存在，请说明理由.