益阳市箴言中学2015—2016学年高一9月月考

数学试题

时间：90分钟 总分：120分

一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1、已知集合
，且
,则集合
不可能是 （　　　）

　 Ａ、
　　　　Ｂ、
　　　Ｃ、
　　Ｄ、

2、设全集U是实数集R，M＝{x|x2＞4}，N＝{x|1＜x＜3}，则图中阴影部分表示的集合是

A、{x|－2≤x＜1}　 B、{x|1＜x≤2}

C、{x|－2≤x≤2}　 D、{x|x＜2}

3、设
、
是两个非空集合，定义
且
，已知
，
，则
（ ）

A、
B、
C、
D、

4、
的值是（）

A、 B、 C、 D、-

5、已知函数
的定义域为
，则在同一坐标系中，函数
的图像与直线
的交点个数为（ ）

A）0个 B）1个 C）2个 D）0个或多个

(　 　)

6
的奇偶性是 （ ）

A奇函数 B偶函数 C既奇又偶函数 D非奇非偶函数

7、已知函数

，则
的值等于 （ ）

A、
B、2 C、
D、-1

8、已知函数f(x)的定义域是(0，1)，那么f(2x)的定义域是 （ ）

A．(0，1) B．(
，1)

C．(－∞，0) D．(0，＋∞)

9、定义在R上的偶函数
满足
，且在
上单调递增，设
，
，
，则
大小关系是 ( )

A、
B、
C、

D、

10、在下列图象中，二次函数
与函数
的图象可能是 （ ）

11、已知
，
，则
（ ）

A、0 B、1 C、2
D、3

12、若函数
为定义域
上的单调函数，且存在区间
（其中
），使得当
，
的取值范围恰为
，则称函数
是
上的正函数。若函数
是
上的正函数，则实数
的取值范围为 （ ）

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分.

13、某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱兵乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为_ __.

14、满足

的集合A的个数是_______个.

15、已知函数
为
上的奇函数，当
时，
.若
，则实数
.

16、已知
是
上的减函数，那么
的取值范围是 .

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17、（本小题满分8分）

已知函数
的定义域集合是A, 函数
的定义域集合是B.

（1）求集合A、B;

（2）若
,求实数
的取值范围．

18、（本小题满分8分）

已知
求
的值

19、（本小题满分8分）

求函数y=3
的值域和单调区间

20、（本小题满分10分）

已知函数
的定义域是(0,+∞),且满足
,
,如果对于

,都有
.

(1)求
的值;

(2)解不等式
.

21、（本小题满分10分）

设
是实数，
，（1）已知
是奇函数，求

（2）用定义证明：对于任意
在
上为增函数．

22、（本小题满分12分）

对定义在
上，并且同时满足以下两个条件的函数
称为
函数.

① 对任意的
，总有
；

② 当
时，总有
成立.

已知函数
与
是定义在
上的函数.

（1）试问函数
是否为
函数？并说明理由；

（2）若函数
是
函数，求实数
组成的集合.

数学试卷参考答案

一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，.

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案

D

B

A

B

B

C

D

C

C

A

A

C





二、填空题：本大题共4小题，每小题4分。

13、 12 ； 14、 7 ； 15、 -1 ； 16、
；

三、17、（本小题满分8分）

解： （1）A＝
B＝

（2）由
得
，因此

所以,所以实数
的取值范围是

18、（本小题满分8分）由
可得x＋x－1=7

∵
∴
=27

∴
=18，故原式=2

19、（本小题满分8分）

(1)
是u的增函数，

当x=1时，ymax=f(1)=81，而y=
＞0．∴
．

(2) 当x≤1 时，u=f(x)为增函数，
是u的增函数，

由x↑→u↑→y↑ ∴即原函数单调增区间为(－∞，1］；

当x＞1时，u=f(x)为减函数，
是u的增函数， 由x↑→u↓→y↓

∴即原函数单调减区间为［1，＋∞

20、（本小题满分10分）

解:(1)令x=y=1,

则f(1)=f(1)+f(1),f(1)=0.

(2)由题意知f(x)为(0,+∞)上的减函数,且
∴x<0,

∵f(xy)=f(x)+f(y),x、y∈(0,+∞) 且f
=1.∴f(-x)+f(3-x)≥-2,

可化为f(-x)+ f(3-x)≥-2f
,f(-x)+f
+f(3-x)+f
≥0=f(1),

f
+f
≥f(1),f
≥f(1), 则

解得-1≤x<0. ∴不等式的解集为[-1,0).

21、（本小题满分10分）(1)

(2)任取
，则

，

由于指数函数
在
上是增函数，且
，所以
即
，

又由
，得
，
，∴
即
，

所以，对于任意
在
上为增函数

22、（本小题满分12分）

解：（1）当
时，总有
，满足①，

当
时，

，满足②

所以函数
为
函数.

（2）
为增函数，

由
，得
，

即
　　因为

所以


与
不同时等于1

；　　　　　
　　

当
时，
；　
　　综合上述：

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