射阳县高级中学2012年秋学期期末考试试卷

高 二 数 学

时间：120分钟 总分: 160分 命题人：刘春蕾

一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上．）

1. 命题p： “
”的否定
是 ▲ .

2．已知椭圆的长轴长是短轴长的
倍，则椭圆的离心率等于 ▲ .

3. 已知
，则“
”是“
”的 ▲ 条件.

4. 已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C的对边长，若
，则A等于 ▲ .

5．已知等比数列
的前三项依次为
，
，
，则
▲ .

6．若双曲线
的一条渐近线方程为
，则此双曲线的离心率为 ▲ 。

7．抛物线
上一点
到焦点的距离为3，则点
的横坐标是 ▲ .

8．若x，y满足约束条件：
则
的最小值为 ▲ .

9.对于任意实数x，不等式
恒成立，则实数a的取值范围是▲ 。

10．点P是椭圆
上一点, F1、F2是其焦点, 若∠F1P F2=90°, △F1P F2面积为 ▲ .

11．若曲线
：
上所有的点均在第二象限内，则
的取值范围为 ▲ 。

12. 一次函数
的图象同时经过第一、三、四象限的一个充分不必要条件是 ▲ 。

13. 在括号里填上和为1的两个正数，使
的值最小， 则这两个正数的积等于 ▲ .

14.设
是
内一点，
，定义
，其中
分别是
的面积，若
，则
的最小值是是 ▲ 。

13. 1 二、解答题：( 本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请把答案填写在答题纸相应位置上．)

15.（本题满分14分）

在
中，内角A、B、C的对边分别是
、b、c，已知
，且
的夹角为
。

（Ⅰ）求内角C的大小；

（Ⅱ）已知
，三角形的面积
，求
的值。

16.（本题满分14分）

已知p：
≤2； q：
≤0(m>0)，若
是
的充分而不必要条件，求实数m的取值范围．

17．（本题满分15分）

（理科做）如图，已知三棱锥O－ABC的侧棱OA，OB，OC两两垂直，且OA=2，OB=3，OC=4，E是OC的中点．

（1）求异面直线BE与AC所成角的余弦值；

（2）求二面角A－BE－C的余弦值．

（文科做）已知曲线
过点P（1，3），且在点P处的切线

恰好与直线
垂直.求 (Ⅰ) 常数
的值； (Ⅱ)
的单调区间.

18. （本题满分15分）

经过长期的观测得到：在交通繁忙时段，某公路段汽车的车流量y（千辆/小时）与汽车的平均速度v（千米/小时）之间的函数关系为
．

（1）在该时段内，当汽车的平均速度v为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？

（精确到0.1千辆/小时）

（2）若要求在该时段内车流量超过10千辆/小时，则汽车的平均速度应在什么范围内？

19.（本题满分16分）

已知点
是⊙
：
上的任意一点，过
作
垂直
轴于
，动点
满足
．

（1）求动点
的轨迹方程；

（2）已知点
，在动点
的轨迹上是否存在两个不重合的两点
、
，使
(O是坐标原点)，若存在，求出直线
的方程，若不存在，请说明理由．

20. （本题满分16分）

已知数列
，其中
是首项为1，公差为1的等差数列；
是公差为
的等差数列；
是公差为
的等差数列（
）．

（Ⅰ）若
= 30，求
；

（Ⅱ）试写出a30关于
的关系式，并求a30的取值范围；

（Ⅲ）续写已知数列，可以使得
是公差为
3的等差数列，请你依次类推，把已知数列推广为无穷数列，试写出
关于
的关系式（
N
）；

（Ⅳ）在（Ⅲ）条件下，且
，试用
表示此数列的前100项和

射阳县高级中学2012年秋学期期末试卷

高二数学答案

一．填空题（每小题5分，满分共70分）

1.
； 2.
；

3. 充分不必要 ； 4.
；

5.
； 6.
；

7. 2 ； 8. -6 ；

9.
； 10. 9 ；

11.
； 12. 如
（只须满足
即可）

13.
； 14. 18 ；

二．解答题（满分共90分）

15、解：（Ⅰ）

又

又
，

（Ⅱ）由余弦定理及三角形面积公式得：

16、解：∵
≤2 ∴－2≤x≤10 又∵
≤0 (m>0) ∴1－m≤x≤1+m ∵“
是
的充分而不必要条件”等价于“q是p的充分不必要条件”∴
且等于号不同时成立，又∵m>0 从而有0

17.（理）解：（I）以O为原点，OB，OC，OA分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系．

则有A（0，0，2），B（3，0，0），C（0，4，0），E（0，2，0）．

所以，cos<
>
．

由于异面直线BE与AC所成的角是锐角，

所以，异面直线BE与AC所成角的余弦值是
．

（II）
，
，

设平面ABE的法向量为
，

则由
，
，得
，

取
，

又因为

所以平面BEC的一个法向量为n2＝（0，0，1），

所以
．

由于二面角A－BE－C的平面角是n1与n2的夹角的补角，

所以，二面角A－BE－C的余弦值是
．

（文）解　(Ⅰ)据题意
，所以
　

，

又曲线在点P处的切线的斜率为
， ∴

，即
　解得
.　　

（Ⅱ）
. ∴当
时，
；当
时，

.

∴
的单调区间为
，在区间
上是增函数，在区间
上是减函数.

18．解：（1）
11.1，

当且仅当
，即
时，上式取等号．

所以，当汽车的平均速度v为40千米/小时时，车流量最大，最大车流量为11.1千辆/小时．

（2）由
得，
，即
，

解得 25＜v＜64．

所以，当汽车的平均速度大于25千米/小时，小于64千米/小时时，该时段内车流量超过10千辆/小时．

19.解：（1）设
，依题意，则点
的坐标为

∴

20.解：

（Ⅰ）

于是，

（Ⅱ）

因此，

（Ⅲ）

（Ⅳ）

+