宁波万里国际学校2012-2013学年高二下学期期末考试

数学（文）试题

答卷时间：120分钟

（考生注意：本试卷满分：147分，另加卷面3分，请注意保持卷面整洁）

参考公式：

棱锥的体积公式：V=
Sh

其中S表示棱锥的底面积, h表示棱锥的高

棱柱的体积公式 V=Sh

其中S表示棱柱的底面积, h表示棱柱的高

棱台的体积公式

V=

其中S1, S2分别表示棱台的上、下底面积, h表示棱台的高



一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）

1. 设全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2}，B={2，3}，则A
=

A．{4，5} B．{2，3} C．{1} D．{3}

2. 设
，若
（
为虚数单位）为负实数，则

A．2 B．1 C．0 D．

3.设函数
(x∈R)满足
，
，则
的图象可能是

4. 对于指数函数
则
，是“
是
上的单调函数”的

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

5.已知某几何体的三视图如图，其中正视图中半圆

的半径为1，则该几何体的体积为

A．
B．
C．
D．

6. 设m,n是不同的直线，
是不同的平面，下列命题中正确的是

A．若m//

B．若m//


C．若m//
D．若m//

7.函数
的部分如图所示,点A、B是

最高点,点C是最低点,若
是直角三角形,则
的值为

A．
B．
C．
D．

8. 设连接双曲线
与
的四个顶点组成的四边形的面积为
，连接其四个焦点组成的四边形的面积为
，则
的最大值是

A．
B.
C. 1 D. 2

9. 在圆
内，过点
的最长弦和最短弦分别是AC和BD，则四边形ABCD的面积为

A．5 B．10 C．15 D．20

10. 已知函数
是定义在
上的奇函数，且当
时，不等式
成立，若
，
，
，则a，b，c间的大小关系是(　　)．

A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．c＞a＞b D．a＞c＞b

二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）

11. 已知
为等差数列，
，则其前
项之和为___ __.

12. 已知
为锐角，且
，则
的值是________.

13. 在正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，

则构成的四边形是梯形的概率为

14. 若某程序框图如图所示，则运行结果为　　　　．

15. 已知F1，F2是椭圆＋＝1(a＞b＞0)的左，右焦点，

点P是椭圆在y轴右侧上的点，且∠F1PF2＝，记线段

PF1与y轴的交点为Q，O为坐标原点，若△F1OQ与四

边形OF2PQ的面积之比为1∶2，则该椭圆的离心率等于

16. 在
中，
,
,

则
的面积是_ _

17.如图，在正方形
中，已知
，
为
的中点，若
为正方形 内（含边界）任意一点，则
的取值范围是　 　.

三、解答题（本大题共5小题，共69分）

18. (本小题13分) 已知函数

（Ⅰ）求
的最小正周期；

（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是
，
，
，若
且
，

试判断△ABC的形状．

19．（本小题满分14分）已知数列
中，
，

（Ⅰ）记
，求证：数列
为等比数列；

（Ⅱ）求数列
的前
项和

20.（本题满分14分）

如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD， AB//CD，∠DAB=90°，PA=AD=DC=1，AB=2，M为PB的中点．

（I）证明：MC//平面PAD；

（II）求直线MC与平面PAC所成角的余弦值．

21. （本题满分14分）已知函数
，
．

（Ⅰ）若
，求函数
的极值；

（Ⅱ）若函数
在
上有极值，求
的取值范围．

22. （本题满分14分）如图，已知抛物线
的焦点在抛物线
上．

（Ⅰ）求抛物线
的方程及其准线方程；

（Ⅱ）过抛物线
上的动点
作抛物线
的两条切线

、
， 切点为
、
．若
、
的

斜率乘积为
，且
，求
的取值范围．

2012-2013学年度第二学期期末考试高二数学参考答案

一．选择题：（每题5分，共50分）

题号

 1

2

 3

 4

 5

 6

 7

 8

 9

 10



答案

C

D

B

A

A

C

A

B

B

C



二．填空题：（每题4分，共28分）

所以
…9分

其中

记
①

②

两式相减得
…13分

所以
…14分

（II）
．

记
．

若
在
上有极值，则
有两个不等根且在
上有根． …8分

由
得
，

所以
． …10分

因为
，所以
．

经检验当
时，方程
无重根．

故函数
在
上有极值时
的取值范围为
． …14分