注意事项：1．在答题卷指定位置填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卷上

选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

1．下列命题是真命题的有(　　)

①“等边三角形的三个内角均为60°”的逆命题；

②“若k＞0，则方程x2＋2x－k＝0有实根”的逆否命题；

③“全等三角形的面积相等”的否命题．

A．0个　　　　　　　B．1个 C．2个 D．3个

2.抛物线
的焦点坐标为（ ）

A．
B．
C．
D．

3.关于的不等式kx2－kx＋1＞0解集为，则k的取值范围是(　　)

A．(0，＋∞) B．[0，＋∞) C．[0,4) D．(0,4)

4．命题甲：双曲线C的方程为－＝1(其中
；命题乙：双曲线C的渐近线方程为y＝±x；那么甲是乙的(　　)

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

5.已知
，则函数
的最小值为（ ）

A. 4 B. 5 C. 2 D .3

6．不等式
的解集为（ ）

A.
B.
C.
D.

7. 若椭圆的短轴为
,它的一个焦点为
,则满足
为等边三角形的椭圆的离心率是(　　)

A.
B.
C.
D.

8.过双曲线
左焦点F1的弦AB长为6，则
（F2为右焦点）的周长是（ ）

A．28 B．22 C．14 D．12

9.已知m,n为两个不相等的非零实数，则方程mx－y+n=0与nx2+my2=mn所表示的曲线可能是（ ）

A B C D

10. 若直线
和⊙O∶
相离,则过点
的直线与椭圆
的交点个数为(　 )

A. 至多一个　　 B. 2个 　 　C. 1个　　 D. 0个

二．填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卷的相应横线上）

11.命题“存在x∈R,2x≤0”的否定是__________;

12.已知抛物线的顶点在原点，对称轴是轴，焦点在直线
上，则该抛物线的方程为__________;

13.不等式
的解集为_______________;

14．设实数，满足约束条件
，则目标函数
的最大值为____________．

15.给出下列命题：

①若
，
，则
；

②若
，则
；

③若
，
，则
；

④若
，
，则

其中真命题的序号是：_________

三、解答题： （本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

解答写在答题卷的指定区域内。）

16.（12分）已知
，
，
，试比较与的大小。

17.（12分）已知命题：方程
表示的曲线为椭圆；命题：方程
表示的曲线为双曲线；若或为真，且为假，求实数的取值范围．

18.（12分）已知动圆经过点
，且和直线
相切，

（1）求动圆圆心的轨迹C的方程；

（2）已知曲线C上一点M，且
5，求M点的坐标。

19. (13分)已知不等式
的解集为
.

(1）求
的值；

(2）解关于不等式：
.

20. (13分)某种汽车的购车费用是10万元，每年使用的保险费、养路费、汽油费约为
万元，年维修费用第一年是
万元，第二年是
万元，第三年是
万元，…，以后逐年递增
万元.汽车的购车费用、每年使用的保险费、养路费、汽油费、维修费用的和平均摊到每一年的费用叫做年平均费用.设这种汽车使用
年的维修费用的和为
，年平均费用为
.

(1）求出函数
，
的解析式；

(2）这种汽车使用多少年时，它的年平均费用最小？最小值是多少？

21.( 13分) 矩形
的中心在坐标原点，边
与轴平行，
=8，
=6.
分别是矩形四条边的中点，
是线段
的四等分点,
是线段
的四等分点.设直线
与
,
与
,
与
的交点依次为
.

求以
为长轴，以
为短轴的椭圆Q的方程；

根据条件可判定点
都在（1）中的椭圆Q上，请以点L为例，给出证明（即证明点L在椭圆Q上）.

(3)设线段
的（
等分点从左向右依次为
，线段
的等分点从上向下依次为
，那么直线
与哪条直线的交点一定在椭圆Q上？（写出结果即可，此问不要求证明）

2012级高二期中考试文科数学答案

17.若真，则
，得
；若真，则
，得
；

由题意知，、一真一假

若真假，则
，得
； 若假真，则
，得

综上，

18.（1）由题意，动圆圆心到点A的距离与到直线
的距离相等，所以动圆圆心的轨迹为以A为焦点，以
为准线的抛物线，其方程为
；

（2）设M的坐标为
，由题意知
，所以
；代入抛物线方程得，
，所以

若
,原不等式的解集为
；

20.（1）

当且仅当
即
时，年平均费用最少，为3万元。

另法：设直线
、
交点
，

由
三点共线得：
………………①

由
三点共线得：
…………………②

①②相乘，整理可得
，即

所以L在椭圆上。

（3）