高二数学（理科）试题卷

本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分150分，考试时间120分钟.

第 Ⅰ 卷 （选择题，共50分）

注意事项：

1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考生号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上.

2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，不能答在试题纸上.

一、选择题（每小题5分，共50分）

1.直线
的倾斜角是 （ ）

A．
B．
C．
D．

2.命题“对任意
,都有
”的否定为 （　）

A．对任意
,都有
B．不存在
,都有

C．存在
,使得
D．存在
,使得

3.设
是两条不同的直线,
是两个不同的平面,下列命题中正确的（ ）

A.若
,
,
,则
B.若
,
,
,则

C.若
,
,
,则
D．若
,
,
,则

4.直线
，当
时，此直线必不过( 　)

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

5.“
”是“直线
和直线
互相垂直”的 ( )

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

6.在正方体
中，异面直线
与
所成角的大小为（ ）.

A.
B.
C.
D.

7.一条直线
经过点
且与两点
的距离相等,则直线的方程是 ( )

A.
或
B.

C.
或
D.

8.已知点
若直线过点
与线段相交，则直线的斜率的取值范围是（ ）

A.
　 B.
　 C.
　　 D.


9.在二面角
中，
且
若

,
, 则二面角
的余弦值为( )

A．
B．
C．
D．

10.如图，四边形
中，
，
，
.将四边形
沿对角线
折成四面体
，使平面
平面
，则下列结论正确的是 ( ).

B.

C.
与平面
所成的角为

D.四面体
的体积为

第 Ⅱ 卷 （非选择题，共100分）

注意事项：

用钢笔或圆珠笔将试题卷中的题目做在答题卷上，做在试题卷上无效.

填空题（每小题4分，共28分）

11.点（2，1）到直线3x (4y + 2 = 0的

距离是 .

12.已知几何体
的三视图如图所示，

其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角

三角形，正视图为直角梯形，则该几何体的体

积
的大小为 .

13.
是分别经过A(1,1)，B(0,(1)两点的两条平行直线，当
间的距离最大时，直线
的方程是 ．

14.如果三条直线mx+y+3=0,
不能成为一个三角形三边所在的直线，那么m的取值构成的集合是 .

15.在三棱柱
中，底面是正三角形，侧棱
底面
,点是侧面
的中心，若
,则直线
与平面
所成角的大小为 .

16.正四棱锥（底面为正方形，顶点在底面上的射影是底面的中心）
的底面边长为2，高为2，为边
的中点，动点在表面上运动，并且总保持
，则动点的轨迹的周长为 .

17..如图，正方体
的棱长为，
分别为棱
上的点，

给出下列命题,其中真命题的序号是 ． （写出所有真命题的序号）

①在平面
内总存在与直线
平行的直线；

②若
平面
，则
与
的长度之和为；

③存在点使二面角
的大小为
；

④记
与平面
所成的角为，
与平面
所成的角为
，则
的大小与点的位置无关.

三、解答题(本大题共5小题，解答时，写出必要的计算步骤、推理、证明过程，5本大题满分共72分)

18.（14分）已知
，设
在R上单调递减；

上为增函数，若“
”为假，“
”为真，求实数的取值范围。

（14分）平行四边形
的边和
所在的直线方程分别是
、
，对角线的交点是
.(1)求边
所在直线的方程；(2) 平行四边形
的面积.

20.（14分）如图，在四棱锥
中，
，
，且DB平分
，E为PC的中点，
,

（Ⅰ）证明

（Ⅱ）证明

（Ⅲ）求直线BC与平面PBD所成的角的正切值

21.(15分）过点P（1，4）作直线
，直线
与
的正半轴分别交于A,B两点，O为原点,

（Ⅰ）△ABO的面积为9，求直线
的方程；

（Ⅱ）若△ABO的面积为S，求S的最小值并求此时直线
的方程.

22.（15分）如图,
是圆
的直径,点
是圆
上异于
的点,直线
平面
, ,分别是
,
的中点.

(I)记平面
与平面
的交线为
,试判断直线
与平面
的位置关系,并加以证明;

(II)设(I)中的直线
与圆
的另一个交点为,且点
满足
.记直线
与平面
所成的角为
,异面直线
与
所成的角为,二面角
的大小为
,求证:
.

高二数学理科答案

选择题（每题5分，共50分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案

C

D

D

D

B

B

A

C

A

B





填空题（每题4分，共28分）

11、
12、

13、
14、

15、
16、

17、 2和4

三. 解答题: 本大题有5小题,共72分.

18（14分）

解：若为真:

若为真：

“
”为假，“
”为真

若真假，则：

若真假，则：

综上所述，c的范围是

19（14分）

解：（1）设直线
为

O到直线
的距离

则：
，

即

由
，得

由
，得

O到
的距离为

20、（14分）（Ⅰ）设
，

连结EH，在
中，因为AD=CD，

且DB平分
，所以H为AC的中点，

又由题设，E为PC的中点，故
,

又
,

所以

（Ⅱ）因为
，
，所以

由（Ⅰ）知，
,
故

(Ⅲ)由
可知，BH为BC在平面PBD内的射影，所以
为直线与平面PBD所成的角。

由
,

在
中，
,所以直线BC与平面PBD所成的角的正切值为
。

（15分）

解：设直线
为：
，即

则直线与
的交点坐标分别为：

则：
，所以

则直线
为：

解：由（1）可知

22