一、选择题（共16小题，每小题4分，共64分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合要求的，请选出。）

1．
是
有实根的（ ）

A.充分不必要条件 B.充要条件

C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

2．在等差数列
中，若
，则
的前
项和
（ ）

A．
B．
C．
D．

3．若抛物线
的焦点与椭圆
的右焦点重合，则的值为（ ）

A．4 B．2 C．-4 D．8

4．曲线
在x=-1处的切线方程为（ ）

A．
B．
C．
D．

5．在等比数列
中,若
,则
（ ）

A． B ．
C ． D．-2

6．设变量,满足约束条件:
则
的最大值为（ ）

A.21 B.-3 C.15 D.-15

7．下列有关命题的说法正确的是 ( )

A．命题“若
则
”的逆否命题为真命题.

B．常数数列一定是等比数列为真命题.

C．命题“
使得
”的否定是：“
均有
” .

D．“
”是“直线
与
垂直”的必要不充分条件.

8．等差数列
的公差不为零，首项
，
是
和
的等比中项，则数列的前项之和是 （ ）

A.
B.
C.
D.

9．已知函数
，则不等式
的解集为 （ ）

A.
B.
C.
D.

10．若

在
处取得最小值，则
（ ）

A. 1 B. 3 C.
D. 4

11．函数
的最大值为（ ）

A．
B． C．
D．

12．下列结论中正确的是( )

A. 导数为零的点一定是极值点.

B. 如果在
附近的左侧
，右侧
，那么
是极大值.

C. 如果在
附近的左侧
，右侧
，那么
是极小值.

D. 如果在
附近的左侧
，右侧
，那么
是极大值.

13．双曲线C:
的离心率为
，则C的渐近线方程为( )

A、y=±
x （B）y=±
x （C）y=±
x （D）y=±x

14．已知△ABC的周长为20，且顶点B(0，－4)，C(0，4)，则顶点A的轨迹方程是（ ）

A.
（x≠0） B.
（x≠0）

C.
（x≠0） D.
（x≠0）

15．已知函数
，若过点
且与曲线
相切的切线方程为
，则实数的值是（ ）

A.
B.
C.
D.

16．椭圆
上的点到直线2x－y＝7距离最近的点的坐标为（ ）

A．（－
，
） B．（
，－
） C．（－
，
） D．（
，－
）

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）

17．不等式
的解集是 ．

18．
为等比数列，若
和
是方程
＋
＋
＝
的两个根，则
＝________.

19．
的单调递减区间是 ．

20．已知F是双曲线
的左焦点，
是双曲线右支上的动点，则
的最小值为 ．

三、解答题（21-27题，要写出必要的解题过程，共70分）

21．(本题满分10分)已知等差数列
中，

（1）求数列
的通项公式；

（2）若数列
前
项和
，求
的值。

22.(本题满分10分)已知函数

（1）求函数
在
上的最大值和最小值.

（2）求曲线
在点
处的切线方程.

(本题满分12分)若双曲线与椭圆
有相同的焦点，与双曲线
有相同渐近线，求双曲线方程.

25.(本题满分12分) 已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，一个顶点为
，且其右焦点到直线
的距离为3.

（1）求椭圆方程；

（2）设直线过定点
，与椭圆交于两个不同的点
，且满足
，求直线的方程.

26.(本题满分14分)函数
，过曲线
上的点
的切线方程为
.

（1）若
在
时有极值，求
的表达式；

（2）若函数
在区间[-2,1]上单调递增，求实数b的取值范围.



那么
,∴椭圆方程为
.

(2)若直线斜率不存在时，直线即为轴，此时
为椭圆的上下顶点，

，不满足条件；

故可设直线:
,与椭圆
联立，

消去得：
.

由
，得
.

由韦达定理得

而

设
的中点
，则

由
，则有
.