清流一中2013-2014上学期第三阶段测试高二文科数学

《选修1-1》模块考试卷

（考试时间：120分钟 满分：150分）

一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分)

1、 “
”是“
”的（ ）

. A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

2、抛物线
的准线方程为（ ）

A．
B．
C．
D．

3、设双曲线

的渐近线方程为
，则的值为（ ）

A．4 B．3 C．2 D．1

4、若抛物线
上一点到其焦点的距离为
，则点的坐标为（ ）

A．
B．
C．
D．

5、若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为
，焦距为
，则椭圆的方程为（ ）

A．
B．

C．
或
D．
或

6、函数
的单调递增区间是( )

A．
B．
C．
D．

7、设原命题：若
，则
中至少有一个不小于，则原命题与其逆命

题的真假情况是（ ）

A．原命题真，逆命题假 B．原命题假，逆命题真

C．原命题与逆命题均为真命题 D．原命题与逆命题均为假命题

8、曲线
在点
处的切线方程为（ ）

A．
B．
C．
D．

9、某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x,y,10,11,9（
）已知这组数据的平均数为10，标准差为
，则
的值为（ ）

（参考公式：标准差
）

A．4 B．3 C． 2 D． 1

10、若点的坐标为
，是抛物线
的焦点，点
在抛物线上移动时，使
取得最小值的
的坐标为（ ）

A．
B．
C．
D．

11、圆锥曲线C的两个焦点分别为
，
，若曲线C上存在点P满足

：
：
=4：3：2，则曲线C的离心率等于（ ）

A．
B．
C．
D．

12、已知函数
在
上是增函数，则的取值范围是（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题（每小题4分，共16分）

13、将容量为n的样本中的数据分成6组.绘制频率分步直方图.若第一组至第六组数据的频率之比为2：3：4：6：4：1，且前三组数据的频数之和等于27，则n等于 .

14、若
与直线
有且只有一个交点，则
的取值范围

为

15、
是椭圆
的两个焦点，为椭圆上一点，且

，则Δ
的面积为

16、已知函数
的定义域为
，部分对应值如下表,
的导函数
的图象如图所示. 下列关于
的命题：

①函数
极大值点

②函数
的极小值点有两个

③函数
在
上是减函数；

④函数
的图像与轴有2个交点

其中正确命题的序号是

三、解答题（本大题共6小题，共74分）

17、（本题满分12分）

为了了解某市开展群众体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从
三个区中抽取7个工厂进行调查，已知
区中分别有18，27，18个工厂。

（1）求从
区中应分别抽取的工厂个数

（2）若从抽得的7个工厂中随机地抽取2个进行调查结果的对比，用列举法计算这2个工厂中至少有一个来自区的概率

18、（本题满分12分）

已知命题
，命题
，若命题
为假命题，求实数的取值范围

19、（本题满分12分）

已知函数
在
与
时都取得极值

(1)求
的值与函数
的单调区间

(2)若对
，不等式
恒成立，求的取值范围。

20、（本题满分12分）

已知顶点在原点，坐标轴为对称轴的抛物线的焦点为F
，直线
过点F，且与抛物线交于A,B两点

（1）求抛物线的标准方程。（2）若直线
的斜率为2，求弦长
。

（3）求证：
为定值

21、（本题满分12分）

某商场销售某商品的经验表明：某商品每日的销售量（千克）与销售价格（元/千克）的关系式为
，其中
，为常数；已知销售价格为3元/千克时，每日可售出该商品6千克。

（1）求的值

（2）若该商品的成本为1元/千克，试求销售价格的值，使每日该商品的利润最大？最大利润是多少元？

22、（本题满分14分）

已知椭圆
的离心率e=
连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4.（1）求椭圆的方程；（2）设直线
与椭圆相交于不同的两点A、B，已知点A的坐标为（-，0）.若
，求直线
的倾斜角；

参考答案

21、解：（1）

由
，
得

，函数
的单调区间如下表：





























(

极大值

(

极小值

(



所以函数
的递增区间是
与
,递减区间是
；

（2）
，当
时，

为极大值，而
，则
为最大值，要使

恒成立，则只需要
，得
。

22、（Ⅰ）解：由e=
，得
.再由
，解得a=2b.

由题意可知
，即ab=2.

解方程组
得a=2，b=1.

所以椭圆的方程为
.

(Ⅱ)解：由（Ⅰ）可知点A的坐标是（-2,0）.设点B的坐标为
，直线l的斜率为k.则直线l的方程为y=k（x+2）.

于是A、B两点的坐标满足方程组
消去y并整理，得

.

由
，得
.从而
.

所以
.

由
，得
.

整理得
，即
，解得k=
.

所以直线l的倾斜角为
或
.