合肥一六八中学高二年级2013—2014学年第二学期期中考试

数学试卷（文科）

（时间120分钟，满分150分）

5、试卷关注了综合，有部分题是在知识交汇点处命题的，比如4、8、9、16、18、19、20.

6、本卷涉及数学思想的考核，有划归（9、15）、数形结合（10）、函数与方程（10）、分类讨论（21）

一 、选择题 （本大题共10小题，每小题5分，合计50分）

1、若
，其中、

，是虚数单位，则
（ ）

A、-4 B、4 C、0 D、数值不定

试题原创

命题意图：基础题。考核复数相等这一重要概念

答案：A

2、函数
，则
（ ）

A、 B、3 C、1 D、

试题原创

命题意图：基础题。考核常数的导数为零。

答案：C

3、某校高二年级文科共303名学生，为了调查情况，学校决定随机抽取50人参加抽测，采取先简单随机抽样去掉3人然后系统抽样抽取出50人的方式进行。则在此抽样方式下，某学生甲被抽中的概率为（ ）

A、
B、
C、
D、

试题原创

命题意图：基础题。本题属于1-2第一章的相关内容，为了形成体系。等概率性是抽样的根本。

答案：D

4、下列函数中，导函数是奇函数的是（ ）

A、
B、
C、
D、

试题原创

命题意图：基础题。考核求导公式的记忆

答案：A

5、若可导函数f(x)图像过原点，且满足
，则
=（ ）

A、-2 B、-1 C、1 D、2

试题原创

命题意图：基础题。考核对导数的概念理解。

答案：B

6、下列说法正确的有 ( )个

①、在对分类变量X和Y进行独立性检验时，随机变量
的观测值
越大，则“X与Y相关”可信程度越小；

②、进行回归分析过程中，可以通过对残差的分析，发现原始数据中的可疑数据，以便及时纠正；

③、线性回归方程由n组观察值
计算而得，且其图像一定经过数据中心点
；

④、若相关指数
越大，则残差平方和越小。

A、1 B、2 C、3 D、4

试题原创

命题意图：基础题。考核回归分析及独立性检验的理论基础。

答案：C

7、执行如右图所示的程序框图，则输出结果为（ ）

A、初始输入中的a值 B、三个数中的最大值

C、三个数中的最小值 D、初始输入中的c值

试题原创。

命题意图：中等题。考核程序框图中的赋值语句，循环语句在大题19题考核。

答案：C

8、设
,曲线
在
处的切线与轴交点的纵坐标为
，则
为（ ）

A、-3 B、-8 C、-16 D、-24

试题原创

命题意图：中等题。考核导数的几何意义。

答案：C

9、观察下列各式：已知
，
，
，
，
，…，则归纳猜测
＝（ ）

A、26 B、27 C、28 D、29

试题改编

命题意图：中等题。考核归纳的思想，数列原型学生都见过，为斐波拉契数列。

答案：D

10、若函数
，（＞0）与直线
有且仅有两个公共点，其横坐标分别为、
，且＜
，则（ ）

A、
B、
C、
D、

试题改编自2012年合肥一模（文）15题

命题意图：难题。考核导数应用及数形结合思想。

答案：D

二、填空题（本大题共5小题，每题5分，合计25分）

11、某市高二数学期中考试中，对90分及其以上的成绩情况进行统计，其频率分布直方图如右图所示，若(130，140]分数段的人数为10人，则(90，100]分数段的人数为______．

试题改编

命题意图：基础题。本题属于1-2第一章的相关内容，为了形成体系。数据分析的重要内容是频率分布直方图的绘制及理解。

答案：90

12、用反证法证明命题“如果＞
，那么
＞
”时，假设的内容应为 。

试题改编

命题意图：基础题。考核反证法的理论基础。常见错误会是与否命题混淆。

答案：假设
=
或
＜

13、函数
的图像与轴相交于点P，则曲线在点P处的切线的方程为 ；

试题取自教材练习题

命题意图：基础题。考核导数的应用

答案：

14、下列关于框图的说法：

①程序框图是算法步骤的直观图示，其要义是根据逻辑关系，用流程线连接各基本单元；

②程序框图是流程图的一种；

③框图分为程序框图、流程图、结构图等；

④结构图主要用来描述系统结构，通常按箭头方向表示要素的从属关系或逻辑的先后关系。

其中正确的为 （填写所有正确的序号）

试题原创

命题意图：基础题。考核关于框图的基础知识

答案：①②④

15、已知
，（＞0，且
），如
对
恒成立，则的取值集合为 。

试题原创

命题意图：难题。考核单数的应用、恒成立的转化，最重要的是考核理性思维。

答案：

三、解答题（本大题共6题，共75分，解答请写出文字说明、证明过程或演算步骤）

16、（本小题12分）已知复数
，
（为实数，为虚数单位），且复数
为纯虚数。

（1）求的值.

（2）复数
，试求
的模，并指出复平面内表示复数
的点位于第几象限。

试题原创

命题意图：基础题。将复数中概念、基本运算、模的求取、几何表达合并考查。

解答：（1）由条件，
=
，则

，解得
…………………………7分

（2）

，…………………………10分

复平面内表示复数
的点位于第三象限。…………………………12分

17、（本小题12分）已知函数
，（
，其图象在点
处的切线方程为

（1）求、
的值；

（2）求函数
的单调区间，并求
在区间[—2，2]上的最大值．

试题原创

命题意图：基础题。考查最基本的导数的几何意义及应用。

解答：（1）由条件知，
，
，易得
…………………………6分

（2）由上知
，则

令
得
，则
时，
单增。
时，
单减。
时，
单增…………………………10分

当
时，最大值只可能在
及
处取得

而
＜

在区间[—2，2]上的最大值为
…………………………12分

18、（本小题12分）某学校对手工社、摄影社两个社团招新报名的情况进行调查，得到如下的列联表：

手工社

摄影社

总计



女生



6





男生





42



总计

30



60



（1）请完整上表中所空缺的五个数字

（2）已知报名摄影社的6名女生中甲乙丙三人来自于同一个班级，其他再无任意两人同班情况。现从此6人中随机抽取2名女生参加某项活动，则被选到两人同班的概率是多少？

（3）能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为学生对这两个社团的选择与“性别”有关系？

注：

P(K2≥k0)

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025



k0

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024



试题原创

命题意图：基础题。考查独立性检验，同时将概率等相关联的内容综合。

解答：（1）

手工社

摄影社

总计



女生

12

6

18



男生

18

24

42



总计

30

30

60



 …………………………4分

（2）设6名女生分别为甲、乙、丙、a、b、c，则一共有（甲乙）（甲丙）（甲a）（甲b）（甲c）（乙丙）（乙a）（乙b）（乙c）（丙a）（丙b）(丙c)（ab）(ac)(bc)15种情况，而符合题意的有（甲乙）（甲丙）（乙丙）3种， 则被选到两人同班的概率是
…………………………8分

（3）
＜3.841

…………………………10分

所以，不能在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为学生对这两个社团的选择与“性别”有关系。

…………………………12分

19、（本小题13分）执行如右程序框图：

（1）如果在判断框内填入“
”，请写出输出的所有数值；

（2）如果在判断框内填入“
”，试求出所有输出数字的和。

试题原创

命题意图：框图大题化。与数列结合，体现多次重复执行与数列的项的联系，考虑到数列不是考核重点，故采用了学生最为熟悉的裂项模型。

解答：记输出的数字依次为
，则

（1）令
≤0.05，解得
，

则输出的数字依次为
…………………………6分

（2）如果在判断框内填入“
”，则输出数字为99个

则所求数字和为

…………………………13分

20、（本小题13分）观察下题的解答过程：

已知正实数
满足
，求
的最大值

解：
，

相加得

，等号在
时取得，

即
的最大值为

请类比上题解法，使用综合法证明下题：

已知正实数
满足
，求证：

试题原创

命题意图：考查类比思想，同时给出一个最值的求法。

解答：

…………………………7分

相加得

即
，等号在
时取得。…………13分

21、（本小题13分）已知函数
，其中自然对数的底数。

（1）求函数
的单调区间

（2）设函数
。当
时，存在
使得
成立，求的取值范围。

试题本题改编自2013年济南一模

命题意图：考查导数的应用、图像的细致分析。本题考查的解题模式不是常见的将函数相减构造新的函数，而是两侧独立求最值，这是题型之一，可完整学生对题型的认识。另，本题考核存在性，与前面考核恒成立相对应，形成完整的题型考核。

解答：（1）当
时，
，则
在R上单增，无单减区间

当
时，由
得

如＜0，由
＞0可得＜
，
＜0可得＞

的单增区间为
，单减区间为

如＞0，由
＞0可得＞
，
＜0可得＜

的单增区间为
，单减区间为
…………………………6分

（2）当
时，由（1）可知
在区间
上单增，在区间
上单减

则
…………………………8分

由
知

易知
在区间
上单减，在区间
上单增。

则
…………………………11分

则存在
使得
成立等价于

即
，即
…………………………13分

合肥一六八中学高二年级2013—2014学年第二学期期中考试

数学试卷（文科）

（时间120分钟，满分150分）

命题说明：

1、本卷试题基本为原创，少数为改编，无原题。

2、本卷运算量不大，但关注基本概念和基本理论的考核，这是由本次考试范围决定，如对概念的理解不好，可能会失分较重。比如1、3、5、6、14.

3、本卷关注对数学理性思维的考核，这与2013高考体现出的趋势相一致。比如5、7、9、15、20、21.

4、统计部分考核了两道小题是超出选修1—2部分的，当然是基本题，目的是为了考核学生的知识系统性。同样，框图部分也是如此。但是，都属于考核内容的相关联知识。

5、试卷关注了综合，有部分题是在知识交汇点处命题的，比如4、8、9、16、18、19、20.

6、本卷涉及数学思想的考核，有划归（9、15）、数形结合（10）、函数与方程（10）、分类讨论（21）

一 、选择题 （本大题共10小题，每小题5分，合计50分）

1、若
，其中、

，是虚数单位，则
（ ）

A、-4 B、4 C、0 D、数值不定

试题原创

命题意图：基础题。考核复数相等这一重要概念

答案：A

2、函数
，则
（ ）

A、 B、3 C、1 D、

试题原创

命题意图：基础题。考核常数的导数为零。

答案：C

3、某校高二年级文科共303名学生，为了调查情况，学校决定随机抽取50人参加抽测，采取先简单随机抽样去掉3人然后系统抽样抽取出50人的方式进行。则在此抽样方式下，某学生甲被抽中的概率为（ ）

A、
B、
C、
D、

试题原创

命题意图：基础题。本题属于1-2第一章的相关内容，为了形成体系。等概率性是抽样的根本。

答案：D

4、下列函数中，导函数是奇函数的是（ ）

A、
B、
C、
D、

试题原创

命题意图：基础题。考核求导公式的记忆

答案：A

5、若可导函数f(x)图像过原点，且满足
，则
=（ ）

A、-2 B、-1 C、1 D、2

试题原创

命题意图：基础题。考核对导数的概念理解。

答案：B

6、下列说法正确的有 ( )个

①、在对分类变量X和Y进行独立性检验时，随机变量
的观测值
越大，则“X与Y相关”可信程度越小；

②、进行回归分析过程中，可以通过对残差的分析，发现原始数据中的可疑数据，以便及时纠正；

③、线性回归方程由n组观察值
计算而得，且其图像一定经过数据中心点
；

④、若相关指数
越大，则残差平方和越小。

A、1 B、2 C、3 D、4

试题原创

命题意图：基础题。考核回归分析及独立性检验的理论基础。

答案：C

7、执行如右图所示的程序框图，则输出结果为（ ）

A、初始输入中的a值 B、三个数中的最大值

C、三个数中的最小值 D、初始输入中的c值

试题原创。

命题意图：中等题。考核程序框图中的赋值语句，循环语句在大题19题考核。

答案：C

8、设
,曲线
在
处的切线与轴交点的纵坐标为
，则
为（ ）

A、-3 B、-8 C、-16 D、-24

试题原创

命题意图：中等题。考核导