选择题：（
分）

1．已知集合A=
，若A
R=
，则实数的取值范围为 （ ）

A
B
C
D

2．设
是虚数单位），则
（ ）

A
B
C
D

3.用数学归纳法证明“
时，从 “
到
”时，左边应增添的式子是 （ ）

A
B
C
D

4．若
，则“
”是“
”的 （ ）

A 必要不充分条件 B 充分不必要条件 C 充要条件 D 既非充分又非必要条件

5．已知
的单调递增区间是 （ ）

A
B
C
D

6．在单位圆中，面积为1的扇形所对的圆心角的弧度数为 （ ）

A 1 B 2 C 3 D 4

7．已知函数
是定义在区间-2，2上的偶函数，当
时，
是减函数，如果不等式
成立，则实数的取值范围 （ ）

A
B 1，2 C
D

8．已知以
为周期的函数
，其中
，若方程
恰有5个实数解，则的取值范围为 （ ）

A
B
C
D

9．为了得到函数
的图象，只需把函数
的图象（ ）

A 向左平移
个长度单位 B 向右平移
个长度单位

C 向左平移
个长度单位 D 向右平移
个长度单位

10．设
是Ｒ的一个运算，Ａ是Ｒ的非空子集．若对于任意
，有
，则称Ａ对运算
封闭．下列数集对加法，减法，乘法和除法（除数不等于零）四则运算都封闭的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （　　　）

Ａ 自然数集　　　　Ｂ 整数集　　　　　　Ｃ　有理数集　　　Ｄ　无理数集　

填空题：（
分）

11．（1）点Ａ（
）在直角坐标平面上位于第　 　象限．

　 （2）已知
则
　　 　　　．

12．为保证信息安全，信息传输必须使用加密方式．某种初级加密，解密原理如下：明文
密文
密文
明文．已知加密为
（为明文，为密文），如果明文＂３＂通过加密后得到密文为＂６＂，再发送，接受方通过解密得到明文＂３＂，若接受方接到密文为＂１０２２＂，则原发的明文是　 　　　．

13．若＝
（为虚数单位），则使
的
的取值为　　　　　　　．

14．（1）若函数
，且
当
且
时，
猜想
的表达式　　　　　　　　　　　．

　 （2）用反证法证明命题＂若
能被３整除，那么
中至少有一个能被３整除＂时，假设应为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　．

15．已知定义域为Ｒ的奇函数
的导函数为
，当
时，
若
，
，
，则
的大小关系是　　 　　　．

16．已知
若
的定义域和值域都是
，则
．

17．下列命题中：（1）若
满足
，
满足
，则
；

（2）函数
且
的图象恒过定点Ａ，若Ａ在
上，其中
则
的最小值是
； （3）设
是定义在Ｒ上，以１为周期的函数，若
在
上的值域为
，则
在区间
上的值域为
； （4）已知曲线
与直线
仅有２个交点，则
； （5）函数
图象的对称中心为（2，1）。

其中真命题序号为 ．

解答题：（
分）

18．（1）化简：
；

　　（2）已知
，求
的单调递增区间．

19．已知函数
其中

在
中，
分别是角的对边，且
．

（1）求角Ａ；

（2）若
，
，求
的面积．

20．（1）已知函数
,过点Ｐ
的直线
与曲线
相切，求
的方程；

　 （2）设
，当
时，
在１,４上的最小值为
，求
在该区间上的最大值．

21．设函数

（1）已知
在区间
上单调递减，求的取值范围；

（2）存在实数，使得当
时，
恒成立，求
的最大值及此时的值．

原式=
2分

=

=

3分

=

=


分

法二（从“名”入手，异名化同名）

法三（从“幂”入手，利用降幂公式降次）

法四（从“形”入手，利用配方法，对二次项配方）

19．解：（1）

=

=
分

因为
， 所以 2
即
或
，

也即
（舍）或
。
分

解得
或

分

故L的方程为
或
，

即
或
。
分

21．（1）由题意得
所以

分

（2）显然

，对称轴

讨论：（）当
时，
在
上单调递增，

所以要使
恒成立，只需满足

由
及
得
与
矛盾。
分

（）当
时，
在
上单调递减，要使
恒成立，

只需满足

由
得
，所以
与
矛盾。
分

（3）当
时，
在
上递减，在
上递增，要使
恒成立，只需满足
由前二式得
，由后二式得
又
得
即
，故
所以
。当
时，
时满足题意。综上
的最大值为3，此时

分