命题人：许鹤翎 审核人：张庚年

参考公式：

列联表随机变量
，其中
为样本容量

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001



 k

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828





一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分。

1．若复数
，则在复平面内对应的点位于 （ ）

A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

2．复数z＝的共轭复数是 （ ）

A.2+i B.2－i C.－1+i D.－1－i

3．用演绎法证明函数
是增函数时的小前提是 （ ）

A．增函数的定义 B．函数
满足增函数的定义

C．若
，则
D．若
，则

4．用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：

按照上面的规律，第个“金鱼”图需要火柴棒的根数为 （ ）

A．
B．
C．
D．

5．若复数z满足
为虚数单位)，则为

A.3+5i B.3－5i C.－3+5i　　　D.－3－5i

6．数列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,…中第100项的值是 （ ）

A.10????????????? B.13???????????????? C.14???????????????? D.100

7．若
是关于的实系数方程
的一个复数根，则（ ）

A.
B.
C.
D.

8．右图给出的是计算
的值的一个流程图，其中判断框内应填入的条件是( )

A.i>11 B.i<10 C.i
D.i>10

9．在独立性检验中，统计量
有两个临界值：3.841和6.635；当
＞3.841时，有95%的把握说明两个事件有关，当
＞6.635时，有99%的把握说明两个事件有关，当
3.841时，认为两个事件无关.在一项打鼾与患心脏病的调查中，共调查了2000人，经计算的
=20.87，根据这一数据分析，认为打鼾与患心脏病之间 （ ）

A．有95%的把握认为两者有关 B．约有95%的打鼾者患心脏病

C．有99%的把握认为两者有关 D．约有99%的打鼾者患心脏病

10．类比平面内 “垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的性质，可推出空间下列结论：①垂直于同一条直线的两条直线互相平行 ②垂直于同一个平面的两条直线互相平行 ③垂直于同一条直线的两个平面互相平行 ④垂直于同一个平面的两个平面互相平行则正确的结论是 （ ）

A．①② B．②③ C．③④ D．①④

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

11．设为虚数单位，则复数
。

12．设
，
（i为虚数单位），则
的值为 ．

13．
与
的大小关系是__________.

14．观察下列式子：
，
，
，
，…，归纳得出一般规律为 ．

三、解答题：本大题共5小题，共40分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15、（8分）在数列{an}中，
，试猜想这个数列的通项公式．

16．（9分）已知复数满足:

（1）求并求其在复平面上对应的点的坐标；（2）求
的共轭复数

17．画出我们已学过的数系的知识结构图．

18．（14分）电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名。下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图；将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”，已知“体育迷”中有10名女性。

(Ⅰ)根据已知条件完成下面的
列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？

非体育迷

体育迷

合计



男









女









合计









 (Ⅱ)将日均收看该体育项目不低于50分钟的观众称为“超级体育迷”，已知“超级体育迷”中有2名女性，若从“超级体育迷”中任意选取2人，求至少有1名女性观众的概率。