一、选择题（每空5 分，共60分）

1、下列说法：

①在残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说明选用的模型比较合适；

②用相关指数可以刻画回归的效果，值越小说明模型的拟合效果越好；

③比较两个模型的拟合效果，可以比较残差平方和大小，残差平方和越小的模型拟合效果越好．

其中说法正确的是??? ??? ??? ??? ???

A．①②? ?? ?? B．②③ C．①③? ?? ??? ??? ?? D．①②③

2、下列五个写法：①{0}{0，1，2}；②
；③{0，1，2}{1，2，0}；④0
；⑤
，其中错误写法的个数为???????????????????????????????

A．1????????? B．2?????????? C．3?????????D．4

3、用反证法证明命题：“若整系数一元二次方程
有有理根，那么
中至少有一个是偶数时，下列假设中正确的是

A．假设
都是偶数 B．假设
都不是偶数

C．假设
至多有一个是偶数 D．假设
至多有两个是偶数

4、定义
的运算分别对应下图中的(1)、(2)、(3)、(4)，那么下图中的（A）、（B）所对应的运算结果可能是

?

?? （1）?????? （2）?????? （3）?????? （4）?????? （A）???? （B）

A．
?? ? B．
?? ?

C．
??? D．

5、已知复数
，则的共轭复数

A．
???? B．
???? C．
????? D．

6、设
为上的奇函数，当
时，
，则
（ ）

A.-3 B.-1 C.1 D.3

7、按照如图的程序框图执行，若输出结果为15，则M处条件为（?? ）

A．
??? ???????????? B．
?? C．
??? ??????? D．

8、直线
的倾斜角是（???? ）

A.
?????????B.
?????????????C.
???????????D.

9、坐标方程
表示的曲线为????????????????????????????????????????????

A．一条射线和一个圆?? B．两条直线??

C．一条直线和一个圆?? ?? ???? D．一个圆

10、已知集合
的取值范围是

A．（－1，1）?? ????? B．
???????? C．[－1，1]? ?????? D．

11、
当x∈[0,2)时，
＝log2(x＋1)，则
的值为（??? ）

A．－2? ??????? B．－1???? C．2? ?????????? D．1

12、若函数
满足
且
时，
，则函数
的图象与
图象交点个数为（? ????）

A.1????? ????????B.3 ????????????????C.2?????? ????????D. 4

二、填空题（每空5 分，共20 分）

三、简答题（共6道题，70分）

17、(10分)某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如下：

零件的个数x(个)

2

3

4

5



加工的时间y(小时)

2.5

3

4

4.5





(1)在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；

(2)求出y关于x的线性回归方程
；?

(3)试预测加工10个零件需要多少小时？

18、(12分)某校团对“学生性别与是否喜欢韩剧有关”作了一次调查，其中女生人数是男生人数的
，男生喜欢韩剧的人数占男生人数的
，女生喜欢韩剧的人数占女生人数的
.若在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为是否喜欢韩剧和性别有关，则男生至少有多少人？

20、(12分)在直角坐标系xOy中，直线L的方程为x－y＋4＝0，曲线C的参数方程为
(α为参数)．

(1)已知在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)中，点P的极坐标为(4，)，判断点P与直线L的位置关系；

(2)设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线L的距离的最小值

21、(12分)已知函数f(x)=lg(ax2+2x+1).　　(1)若函数f(x)的定义域为R，求实数a的取值范围；

(2)若函数f(x)的值域为R，求实数a的取值范围

22、(12分)已知定义域为的单调函数
是奇函数，当
时，
.

（I）求
的值；

（II）求
的解析式；

（III）若对任意的
，不等式
恒成立，求实数的取值范围.

?

高二文数月考参考答案

一、选择题

1、C 2、C 3、B 4、B 5、C 6、A

7、A 8、C 9、C 10、C 11、D 12、D

二、填空题13、sin2 x + cos2 （30°+x）+ sin x cos (x+30°)=
，本题答案不唯一，与之等价的均可。

14、6 15、
16、

三、简答题

17、解：(1)散点图如图．

(2)由表中数据得：
iyi＝52.5，

＝3.5，
＝3.5，

＝54，∴b＝0.7，∴a＝1.05，

∴
＝0.7x＋1.05，

(3)将x＝10代入回归直线方程，得
＝0.7×10＋1.05＝8.05，

?

喜欢韩剧

不喜欢韩剧

总计



男生





x



女生









总计



x





∴预测加工10个零件需要8.05小时．

18、解　设男生人数为x，依题意可得列联表如下：

若在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为是否喜欢韩剧和性别有关，则k>3.841，

由k＝
＝
x>3.841，解得x>10.24，

∵
，
为整数，∴若在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为是否喜欢韩剧和性别有关，则男生至少有12人．

20、解：(1)把极坐标系的点P(4，)化为直角坐标，得P(0,4)，

因为点P的直角坐标(0,4)满足直线l的方程x－y＋4＝0，所以点P在直线 l上．

(2)因为点Q在曲线C上，故可设点Q的坐标为

(cosα，sinα)，

从而点Q到直线l的距离

d＝＝

＝cos(α＋)＋2，

由此得，当cos(α＋)＝－1时，d取得最小值，且最小值为.

21、(1)f(x)的定义域为R，即：关于x的不等式ax2+2x+1＞0的解集为R，　　　　　 当a=0时，此不等式变为2x+1＞0，其解集不是R；　　　　　 当a≠0时，有

a＞1.∴ a的取值范围为a＞1.　　(2)f(x)的值域为R，即u=ax2+2x+1能取遍一切正数
a=0或

0≤a≤1，　　　　　 ∴ a的取值范围为0≤a≤1.22、解：（1）定义域为的函数
是奇函数 ，所以

（3）
且
在上单调
在上单调递减?

由
得

是奇函数?????
?

又
是减函数??

???? 即
对任意
恒成立

?得
即为所求.