一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 请把答案填涂在答卷上.

1.若集合
，则集合A∩B的元素个数为( )

A．0 B．2 C．5 D．8

2.已知为虚数单位，复数
，则复数的虚部是( )

A．
B．
C．
D．

3. 设
，则“
”是“
”的（ ）

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

4．已知x，y的取值如下表：

x

0

1

3

4



y

2.2

4.3

4.8

6.7





从散点图可以看出y与x线性相关，且回归方程为
，则
( )

A. 3.25 B. 2.6 C. 2.2 D. 0

5．在等比数列{an}中，若a4，a8是方程x2－4x＋3＝0的两根，则a6的值是( 　)

A．－ B. C．± D．±3

6. 已知
，，为三条不同的直线，，
为两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ）

A.
⊥，
⊥，且
，则
⊥.

B．若平面内有不共线的三点到平面
的距离相等，则
.

C．若
，
，则
.

D．若
，
，则
.

7.用5,6,7,8,9组成没有重复数字的五位数，其中有且只有一个奇数夹在两个偶数之间的五位数的个数是（ ）

A．36 B．48 C．72 D．120

8.程序框图如下图所示，该程序运行后输出的的值是（ ）

A．3 B．
C．
D．

9．实数x，y满足
，则
的最小值为3，则实数b的值为（ ）

A．
B．—
C．
D．—

10．记集
和集
表示的平面区域分别为
.若在区域
内任取一点
，则点
落在区域
的概率为( )

A．
B．
C．
D．

11.已知双曲线

的渐近线方程为
，则以它的顶点为焦点，焦点为顶点的椭圆的离心率等于（ ）

A.
B.
C.
D.1

2．已知空间4个球,它们的半径分别为2, 2, 3, 3,每个球都与其他三个球外切,另有一个小球与这4个球都外切,则这个小球的半径为（　　）

A．
B．
C．
D．

二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分.请把答案写在答卷上.

13.已知向量
、
、
都是单位向量,且
,则
的值为_________.

14. 函数
的反函数是
则
。

15.若一组数据
的中位数为，则直线
与曲线
围成图形的面积为 .

16．已知在平面直角坐标系
中，圆C的参数方程为

为参数），以
为极轴建立极坐标系，直线
的极坐标方程为
则直线
被圆C所截得的弦长为 ．

三、解答题：本大题共6小题，共70分.请把答案写在答卷上.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17.已知

（1）求S=
的最小值及取最小值时
的值。

（2）若
，求的取值范围。

18.在等差数列
中，
，其前项和为
，等比数列
的各项均为正数，
，公比为，且
，
.

（1）求
与
； （2）设数列
满足
，求
的前项和
.

19． 在
中，角
所对的边分别为
，且
．

（1）求角的值；

（2）若
为锐角三角形，且
，求
的取值范围．

21.已知点
，直线
，动点P到点F的距离与到直线
的距离相等．

（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）直线
与曲线C交于A，B两点，若曲线C上存在点D使得四边形FABD为平行四边形，求b的值.

22.已知函数
,
.

(1)求函数
的极值；(2)若
恒成立,求实数的值；

(3)设

有两个极值点
、
(

),求实数的取值范围,并证明
.

玉溪一中高2015届高二下学期第二次月考

理科数学试卷参考答案

BBABB，DACCA，AB。

13，
14,2 15，
16，

17. 解:（1）根据柯西不等式

∴
，等号成立的条件是

∴当
时，
。

（2）根据条件可得：
，

根据柯西不等式得：

即
，∴
，解之得

∵

19. 解:（1）由
，得
，所以
，

，由
，
．

（2）由（1）得
，即
，

又
为锐角三角形，故
从而
．

由
，所以
，故
，
，

所以

．

由
，得
，所以
，即
．

20.（1）证明：取DE中点G，连接FG,AG，CG.因为 CF
DG,所以FG∥CD.因为 CG
AB, ,所以AG∥BC.所以 平面AFG∥平面CBD， 所以 AF∥平面CBD.

（2）解: 取
中点为H，连接DH.
,
，
.
，
.以
中点H为原点，
为轴建立如图所示的空间直角坐标系，则
，
，
，
所以
的中点坐标为
因为
，所以

易知
是平面
的一个法向量，

设平面
的一个法向量为

由

令
则
，
，

,所以面
与面
所成角的余弦值为
.

21. 解:（1）依题意，动点P的轨迹C是以
为焦点，
为准线的抛物线, 所以动点P的轨迹C的方程为

（2）解法一：因为
，故直线FD的方程为
, 联立方程组
消元得：
，解得点的横坐标为
或
, 由抛物线定义知：
或

又由
消元得：
。设
，
，

则
且
,

所以

因为FABD为平行四边形，所以
所以
或
，

解得
或
，代入
成立。

（2）解法二：因为
，故直线FD的方程为

联立方程组
消元得：
，解得
或
故点
或
. 当
时，设
联立方程组
消元得：
（*）

根据韦达定理有
①，
②

又因为四边形是平行四边形，所以
， 将坐标代入有
③

代入①有
，
代入②有

整理得
此时（*）的判别式
,符合题意.

当
时，同理可解得
.

22. 解:（1）
的定义域是
，

.

,故当x=1时，G（x）的极小值为0.

（2）令
，则
．

所以
即
恒成立的必要条件是
，

又
，由
得：
．

当
时，
，知
，

故
，即
恒成立．

（3）由

，得
．

有两个极值点
、
等价于方程
在
上有两个不等的正根，即：

， 解得
．

由
，得
，其中
.

所以
．　　　

设
，得
，

所以
，即
．