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高二下学期文科数学期末试题

一、选择题（共12小题，每小题5分，每小题四个选项中只有一项符合要求。）

1．
的值为 （ ）

A．
B．
C．
D．

2．已知集合
,则
= （ ）

A．
B．
C．
D．

3. 命题r：如果
则
且
.若命题r的否命题为p，命题

r的否定为q，则 （ ）

A．P真q假 B. P假q真 C. p，q都真 D. p,q都假

4．若函数
是奇函数，则的值为 （ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

5. 已知直线
和平面，则
的一个必要条件是 （ ）

（A）
，
（B）
，

（C）
，
（D）
与成等角

6．将函数
的图象向左平移
个单位，再向下平移个单位，得到函数
的图象，则
的解析式为 （ ）

A．
B．

C．
D．

设非零向量
、
、
满足|
|=|
|=|
|，
+
=
，则向量
、
间的夹角

为 （ ）

A．
B．
C．
D．

8．设函数
，曲线
在点
处的切线方程为
，则曲线
在点
处切线的斜率为 （ ）

A．
　 B．　 C．　 D．

9．设
，
，
，（e是自然对数的底数），则 （ ）

A .
B.
C.
D.

10.现有四个函数：①
；②
；③
；④
的图象（部分）如下：

则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是 （ ）

①④②③ B．①④③②　 C．④①②③　 D．③④②①

11．在数列
中，已知
，则
等于 （ ）

（A）
（B）
（C）
（D）

12．对于函数
，若存在区间
，使得
，则称函数
为“和谐函数”，区间为函数
的一个“和谐区间”．给出下列4个函数：

①
；②
；③
； ④
．

其中存在唯一“和谐区间”的“和谐函数”为 （ ）

A．①②③ B．②③④ C．①③ D．②③

第II卷（非选择题，共90分）

二、填空题（每小题5分）

13.已知
为等差数列，若
，则
的值为 _____________.

14．已知直角坐标平面内的两个向量
，使得平面内的任意一

个向量
都可以唯一的表示成
，则
的取值范围是 ．

15. 已知正数
满足
，则
的最小值为 _____________.

16．对于定义在上的函数
，有下述四个命题；

①若
是奇函数，则
的图像关于点
对称；

②若对
，有
，则
的图像关于直线
对称；

③若函数
的图像关于直线
对称，则
为偶函数；

④函数
与函数
的图像关于直线
对称。

其中正确命题为 ．

三 解答题

若等边
的边长为，平面内一点
满足
，求

已知集合
，函数
的定义域为集合

B.

若
，求集合

已知
且“
”是“
”的必要不充分条件，求实数a的取值范围。

19. 已知函数

(1).求
的周期和单调递增区间；

(2).若关于x的方程
在
上有解，求实数m的取值范围.

20．已知公差不为零的等差数列
，满足
且
，
，
成等比数列．

（Ⅰ）求数列
的通项公式；

（Ⅱ）设
，求数列
前项的和为

21． 已知函数
（
）．

（1）若
的定义域和值域均是
，求实数的值；

（2）若对任意的
，

，总有
，求实数的取值范围．

22．已知函数
．

（Ⅰ）若函数在区间
其中a >0，上存在极值，求实数a的取值范围；

（Ⅱ）如果当
时，不等式
恒成立，求实数k的取值范围；

高二文数答案

1-5 DBABD

6-10 ABBDA

11-12DD

14.m=-3 15.
16 .1,3

17 .-8/9 18.

19. (1)T=;

(2)[0,1]

20.（Ⅰ）设公差为
，则有
，又

解得：
得：
(
)

（Ⅱ）由题意
，

21．解： （1）∵
（
）,

∴
在
上是减函数，又定义域和值域均为
，∴
，

即
， 解得
．

（2）若
，又
，且，

∴
，
．

∵对任意的
，

，总有
，

∴
， 即
，解得
，

又
， ∴
．

若


，

显然成立，

综上
。

22．解：（Ⅰ）因为

， x >0，则
，

当
时，
；当
时，
．

所以
在（0，1）上单调递增；在
上单调递减，

所以函数
在
处取得极大值．

因为函数
在区间
（其中
）上存在极值，

所以
解得
．

（Ⅱ）不等式
即为
记

所以

令
，则
，

，

在
上单调递增，

，从而
，

故
在
上也单调递增， 所以
，所以
．