高二下学期期中考试数学（文）试题

一、选择题 （本大题共12小题，每小题5分，共60分．）

1. 集合
，
，
，则集合的元素个数为（ ）

A.
B. C.
D.

2. 若复数
（是虚数单位，
是实数），则
（ ）

A．
B．
C．
D．2

3. 抛物线
的准线方程为（ ）

A．
B．
C．
D．

4.命题“存在实数，使
”的否定是（ ）

A．对任意实数, 都有
B．不存在实数，使

C．对任意实数, 都有
D．存在实数，使

5. 函数
在点
处的切线方程是（ ）

A.
B.
C.
D.

6. 若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为
，一个焦点的坐标是（0，3），则椭圆的标准方程为（ ）

A.
B.
C.
D.

7. 函数
的定义域为（　　）

A．
B．
C．
D．

8. 若直线的参数方程为
（t为参数），则直线的斜率为（ ）

A.
B.
C.
D.

9. 已知x与y之间的关系如下表

X

1

3

5



y

4

8

15



则y与x的线性回归方程为y=bx+a必经过点 （ ）

A．（3，9） B．（3，7） C．（3.5，8） D．（4，9）

10. 曲线
在点处的切线平行于直线
，则点的坐标为（ 　）

A．
B．
或
C．
D．
或

11．如图，已知直线l：y =k(x+1)(k>0)与抛物线C：y2=4x

相交于A、B两点，且A、B两点在抛物线C准线上的射影

分别是M、N，若|AM|=2|BN|，则k的值是（　　）

A.
B.
C.
D. 2

12. 已知函数
，当
时，
只有一个实数根；当
3个相异实根，现给出下列4个命题：

①函数
有2个极值点； ②函数
有3个极值点；

③
=4,
=0有一个相同的实根； ④
=0和
=0有一个相同的实根.

其中正确命题的个数是（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题 （本大题共4小题， 每小题5分，满分20分．）

16. 有下列四个命题：

命题“同位角相等,两直线平行”的逆否命题为： “两直线不平行,同位角不相等”；

“
”是“
”的必要不充分条件；

若
为假命题，则、均为假命题；

对于命题：

, 则：

.

其中正确是 .

三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程．）

17.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

已知在直角坐标系
中，直线
的参数方程为
，（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为

（I）求直线
的普通方程和曲线
的直角坐标方程；

（II）设点是曲线
上的一个动点，求它到直线
的距离
的取值范围.

18. （本小题满分12分）

已知函数
在
与
时都取得极值．

（I）求a，b的值及函数
的单调区间；

（II）若对
，不等式
恒成立，求c的取值范围．

19．（本小题满分12分）

已知双曲线
的两个焦点为
、
，点
在双曲线C上.

（I）求双曲线C的方程；

（II）过双曲线C的右焦点的直线
交双曲线于A,B两点，且|AB|=
，求直线
的方程.

21. （本小题满分12分）

在平面直角坐标系
中，已知圆心在轴上，半径为4的圆位于轴右侧，且与轴相切．

（I）求圆
的方程；

（II）若椭圆
的离心率为
，且左右焦点为
．试探究在圆上是否存在点，使得
为直角三角形？若存在，请指出共有几个这样的点？并说明理由（不必具体求出这些点的坐标）．

2013-2014学年度第二学期期中考试

高二数学学科试卷答案（文科）

注：卷面满分150分；时间120分钟。

一、选择题 本大题共12小题，每小题5分，共60分．

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案

B

C

B

C

D

A

B

D

A

B

C

C



二、填空题 本大题共4小题， 每小题5分，满分20分．

13. —1和3 14. 11

15.
16. ①②④

三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程．）

18、（本小题满分12分）

解：（I）f（x）＝x3＋ax2＋bx＋c，f(（x）＝3x2＋2ax＋b-------------------------1分

由f(（
）＝
，f(（1）＝3＋2a＋b＝0得a＝
，b＝－2

---------------------4分

f(（x）＝3x2－x－2＝（3x＋2）（x－1），函数f（x）的单调区间如下表：

x

（－(，
）



（
，1）

1

（1，＋(）



f(（x）

＋

0

－

0

＋



f（x）

(

极大值

(

极小值

(



所以函数f（x）的递增区间是（－(，
）与（1，＋(）.递减区间是（
，1）

-------------------8分

（II）f（x）＝x3
x2－2x＋c，x([－1，2]，当x＝
时，f（x）＝
＋c

为极大值，而f（2）＝2＋c，则f（2）＝2＋c为最大值. -----------------------10分

要使f（x）(c2（x([－1，2]）恒成立，只需c2(f（2）＝2＋c 解得c(－1或c(2

----------------------12分

20. （本小题满分12分）

解： （I）解：2×2列联表如下：-------------------------------------------------4分

晕机

不晕机

合计



男乘客

28

28

56



女乘客

28

56

84



合计

56

84

140



（II）假设是否晕机与性别无关，则
的观测值

---------------------------10分

由于
，所以可以在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为晕机与性别有关系.

--------------------------------------12分

21．（本小题满分12分）

解：（I）依题意，设圆的方程为
． ---------------------------1分

∵圆与轴相切，∴

∴圆的方程为
-----------------------------------4分

（II）∵椭圆
的离心率为
, ∴,
, 解得
-------6分

∴
, ∴
， ∴
恰为圆心
--------8分

（i）过
作轴的垂线，交圆
，则
，符合题意； --------10分

（ii）过
可作圆的两条切线，分别与圆相切于点
，

连接
，则
，符合题意．

综上，圆
上存在4个点，使得
为直角三角形． -------------------------12分

22. （本小题满分12分）

解：（Ⅰ）当
时，函数
，则
.

得：

当变化时，
，
的变化情况如下表：















+

0

－

0

+







极大



极小





 因此，当
时，
有极大值，并且
；

当
时，
有极小值，并且
.--------------------------------4分

（Ⅱ）由
，则
，

解
得
；解
得

所有
在
是减函数，在
是增函数，

即

对于任意的
，不等式
恒成立，则有
即可.

即不等式
对于任意的
恒成立.--------------------------------6分

（1）当
时，
，解
得
；解
得
,

所以
在
是增函数，在
是减函数，
，

所以
符合题意.