命题人：王静 审题人：

一、选择题(本大题共14个小题，每小题5分，共70分．)

1．归纳推理与类比推理的相似之处是

A.都是从一般到一般 B.都是从一般到特殊函数 C.都是从特殊到特殊 D.都不一定正确

2.下列求导数运算正确的是

A．
B．

C．
D．

3. 下面使用类比推理正确的是

A.“若
,则
”类推出“若
,则
”

B.“若
”类推出“
”

C.“若
” 类推出“
（c≠0）”

D.“
” 类推出“
”

4．用反证法证明命题时，对结论：“自然数
中至少有一个是偶数”正确的假设为

A．
都是奇数 Ｂ．
都是偶数

C．
中至少有两个偶数 Ｄ．
中至少有两个偶数或都是奇数

5．（课本第59页练习1）函数
的单调增区间是

A.(0,+∞) B.(－∞,－1) C. (1,+∞) D.(－1,1)

6. 观察>，>，>，…若a>b>0且m>0，则与
之间大小关系为

A．相等 B．前者大 C．后者大 D．不确定

7．用数学归纳法证明等式
(n∈N*)时，验证
，左边应取的项是

A．1 B．1＋2 C．1＋2＋3 D．1＋2＋3＋4

8．（复习题一第17题）若凸
边形的内角和为
，则凸
边形的内角和
（
且k∈N*)等于

A．f(k)＋ B．f(k)＋π C．f(k)＋π D．f(k)＋2π

9．已知a＋b＋c＝0，则ab＋bc＋ca的值

A．大于0 B．小于0 C．不小于0 D．不大于0

10．
，若
, 则的值等于

A．
B.
C.
D.

11．曲线
的一条切线与直线
平行，则切点的坐标为

A、
B、
C、
D、

12．若函数
的图象的顶点在第四象限，则函数
的图象是

13.已知函数f(x)＝x3＋(1－a)x2－a(a＋2)x＋b－2(a≠1)的图象过原点，且在原点处的切线的斜率是－3，则不等式组
所确定的平面区域在圆x2＋y2＝4内的面积为

A.π B.  C.  D.2π

14.设f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x <0时，f′(x)g(x)＋

f(x)g′(x)>0，且g(－3)＝0，则不等式f(x)g(x)<0的解集是

A．(－3，0)∪(3，+∞) B．(－3， 0)∪(0，3)

C．(－∞，－3)∪(3，+∞) D．(－∞，－3)∪(0，3)

二、填空题 (本大题共6个小题，每小题5分，共30分)

15.函数
的导数为_________

16.物体运动方程为
，则
时的瞬时速度为

17．已知
是不相等的正数，
，则
的大小关系是_________。

18．观察以下各等式：

猜想出反映一般规律的等式为________________．

19.（课本第5页例题4）类比平面几何中的勾股定理：若直角三角形ABC中的两边AB、AC互相垂直，则三角形三边长之间满足关系：
。若三棱锥A-BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两互相垂直，则三棱锥的侧面积与底面积之间满足的关系为 .

20.设
，则
　　　　．

三、解答题(本大题共4个小题，共50分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

21. (本题12分)求下列函数的导数.

(1)
(2)
；

22.（本题12分）已知ΔABC的三条边分别为
求证：

23. (本题12分)已知抛物线
通过点
，且在点
处与直线
相切，求实数
的值。

24．(本题13分)

某少数民族的刺绣有着悠久的历史，如图(1)、(2)、(3)、(4)为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都是由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮．现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第n个图形包括f(n)个小正方形．

(1)写出f(5)的值；

(2)利用“归纳推理思想”，归纳出f(n＋1)与f(n)之间的关系式，并根据你得到的关系式求出f(n)的表达式；

（3）求
的值．

北城中学2013-2014学年度第二学期第一月考

高二（理科）数学试题

二、填空题：

15、___________________ 16、_________________

17、____________________ 18、____________________

19、___________________ 20、___________________



三、解答题：

21、





22、



23、





24、