湖南省娄底市2014-2015学年上学期高二期中联考数学（文）题卷

时间：120分钟 总分：120分

一、选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求，请将答案填写在答卷的表格中．

1、在等差数列{an}中，a5＝33，a45＝153，则201是该数列的第（ ）项

A．60 B．61 C 62 D．63

2、在100和500之间能被9整除的所有数之和为（ ）

A．12699 B．13266 C．13833 D．14400

3、等比数列{an}中，a3，a9是方程3x2—11x+9=0的两个根，则a6=（ ）A．3 B．
C．( D．以上皆非

4、四个不相等的正数a,b,c,d成等差数列，则（ ）

A．
B．
C．
D．

5、在
中，已知
，
，
，则
的面积等于（ ）

A．
B．
C．
D．

6、在
中，a,b,c分别是
所对应的边，
，则
的取值范围是（ ）

A．（1,2） B．
C．
D．

7、不等式
的解集是（ ）

A．
B．
C．
D．

8、关于x的方程ax2＋2x－1＝0至少有一个正的实根,则a的取值范围是

A．a≥0 B．－1≤a＜0 C．a＞0或－1＜a＜0 D．a≥－1

二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共２8分．请将答案填写在横线上．

9、若命题p:3是奇数，q:3是最小的素数，则p且q,p或q,非p，非q中真命题的个数为 .

10、已知点P（x，y）在不等式组
表示的平面区域上运动，则

z＝x－y的取值范围是

11、数列
的前n项的和Sn=2n2-n+1，则an=

12、已知
时，函数有最_______值

最值为 .

13、不等式
的解集是_______________________________

14、在△ABC中，若(a2＋c2－b2)tanB=
,则角B的值为-------------

15、在下列函数中，

①
；②
；③
；

④
；⑤
；⑥
；

⑦
；⑧
；其中最小值为2的函数是

（填入正确命题的序号）

三、解答题：本大题共6小题，每题10分满分60分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

16、在△ABC中，
，cosC是方程
的一个根，

求①角C的度数②△ABC周长的最小值。

17、（10分）已知数列
的前项和为

（1）求数列
的通项公式；

（2）若
，求数列
的前项和
。

18、设a＞0为常数，条件p：|x－4|＞6；条件q：x2 －2x＋1－a2＞0，若p是q的充分不必要条件，求a的取值范围.

19、（10分）某工厂用7万元钱购买了一台新机器，运输安装费用2千元，每年投保、动力消耗的费用也为2千元，每年的保养、维修、更换易损零件的费用逐年增加，第一年为2千元，第二年为3千元，第三年为4千元，依此类推，即每年增加1千元．问这台机器最佳使用年限是多少年？并求出年平均费用的最小值．

20、（10分）某厂使用两种零件A、B装配两种产品P、Q，该厂的生产能力是月产P产品最多有2500件，月产Q产品最多有1200件；而且组装一件P产品要4个A、2个B，组装一件Q产品要6个A、8个B，该厂在某个月能用的A零件最多14000个；B零件最多12000个。已知P产品每件利润1000元，Q产品每件2000元，欲使月利润最大，需要组装P、Q产品各多少件？最大利润多少万元？

21已知函数
， 若数列
（n∈N*）满足：
，

(1) 求数列
的通项公式；

(2) 设数列
满足：
，求数列
的前n项的和
.

湖南省娄底市2014-2015学年上学期高二期中联考

文科数学参考答案

选择题

题号

1

2

3

4

5

6

7

8



答案

B

B

C

A

B

C

B

D





填空题

9、2 10、[－1，2] 11、
; 12、5; 大；－6

13、
; 14、
或
15、①②④⑤⑦

三、解答题

16解：①

又
是方程
的一个根
，在△ABC中∴C = 120度

② 由余弦定理可得：

即：

当
时，c最小且
此时

△ABC周长的最小值为

17解：（1）当
时，

当
时，
也适合
时，

∴

（2）
，

∴

18、（0,3]

19、[解析]设这台机器最佳使用年限是n年,则n年的保养、维修、更换易损零件的总费用为：

…………3分

，

…………6分

…………8分

等号当且仅当

答：这台机器最佳使用年限是12年，年平均费用的最小值为1.55万元．…………10分

20、解：设分别生产P、Q产品x件、y件，则有

…………3分

设利润 z=1000x+2000y=1000(x+2y) ………4分

要使利润最大，只需求z的最大值.

作出可行域如图示（阴影部分及边界）…………6分

作出直线l:1000(x+2y)=0，即x+2y=0

由于向上平移平移直线l时，z的值增大，所以在点A处z取得最大值…………8分

由
解得
，即A(2000,1000) …………10分

因此，此时最大利润zmax=1000(x+2y)=4000000=400(万元). …………11分

答：要使月利润最大，需要组装P、Q产品2000件、1000件，此时最大利润为400万元。………………12分

21、解：（1）

设

，

是等差数列，

（2）