一、选择题（每小题5分，共计50分）

1．下面四个说法中，正确的个数为 （　 　）

（1）如果两个平面有三个公共点，那么这两个平面重合

（2）两条直线可以确定一个平面

（3）若M∈α，M∈β，α∩β＝l，则M∈l

（4）空间中，相交于同一点的三直线在同一平面内

A．1　　 B．2　　 C．3　 D．4

2．有三个命题：

①垂直于同一个平面的两条直线平行；

②过平面α的一条斜线l有且仅有一个平面与α垂直；

③异面直线a、b不垂直，那么过a的任一个平面与b都不垂直

④若直线不平行于平面，则平面内所有的直线都与异面

其中正确命题的个数为 ( )

A.1 B.2 C.3 D.4

3．、是不同的直线，、
、是不同的平面，有以下四个命题：

① 若
，则
; ②若
，则
;

③ 若
，则
; ④若
，则
.

其中真命题的序号是 ( )

A．①③ B．①④ C．②③ D．②④

4、某三棱锥的侧视图、俯视图如图所示，则该三棱锥的体积是（ ）

A、
B、 C、
D、

5．如右图，长方体ABCD—A1B1C1D1中，BB1=BC，P为C1D1上一点， 则异面直线PB与B1C所成角的大小（ ）

A．是45° B．是60°

C．是90° D．随P点的移动而变化

6. 顶点在同一球面上的正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AB＝1，AA1＝错误！未找到引用源。，则球的表面积为（ ）

A ． B． 错误！未找到引用源。 C ．错误！未找到引用源。 D． 错误！未找到引用源。

7．如图，正方体
中，
是棱
的中点，

过
三点的平面与
所成角正弦值( )

A．
B．
C．
D．

8．已知从一点P引出三条射线PA、PB、PC，且两两成60°角，则二面角A—PB—C的余弦值是（ ）

A．
　　　　B．
　　　　　C．－
　　　　D．－

9.如图:直三棱柱ABC—A1B1C1的体积为V，点P、Q分别在侧棱AA1和CC1上，

AP=C1Q，则四棱锥B—APQC的体积为 ( )

A、
B、
C、
D、

10．如图所示，在正四棱锥S－ABCD(顶点S在底面ABCD上的射影是正方形ABCD的中心)中，E是BC的中点，P点在侧面△SCD内及其边界上运动，并且总是保持PE⊥AC.则动点P的轨迹与△SCD组成的相关图形最有可能是图中的(　 　)

二、填空题（每小题5分，共计20分）

11．已知△ABC所在平面外一点P到△ABC三顶点的距离都相等，则P在平面△ABC内的射影是△ABC的________．

12．水平放置的△ABC的斜二测直观图如图所示，已知

A′C′＝3，B′C′＝2，则AB边上的中线的实际长度为________．

13．已知直线l⊥平面α，直线m
平面β，给出下列命题：①α∥β
l⊥m；②α⊥β
l∥m；③l∥m
α⊥β；④l⊥m
α∥β.其中正确命题的序号是__________．

14．如图，在直四棱柱A1B1C1 D1－ABCD中，当底面四边形ABCD满足条件___________时，有A1 B⊥B1 D1．(注：填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情形.)

15．如图，边长为的等边三角形
的中线与中位线交于点，已知
（
平面
）是绕旋转过程中的一个图形，

有下列命题：

①平面
平面
； ②
//平面
；

③三棱锥
的体积最大值为
；

④动点在平面
上的射影在线段上；

⑤二面角
－DE－F大小的范围是
。

其中正确的命题是 (写出所有正确命题的编号).

成都市树德协进中学高2013级2014年10月月考

数 学 答 题 卷（理 科）

二、填空题（每小题5分，共计20分）

11． ； 12． ；

13． ； 14． ；

15． 。

三、解答题（16～19题，每小题12分；20题13分，21题14分，共计75分）

16．（12分）已知函数
，
．

（1）求
的值；

（2）设

求
的值．

17.（本小题满分12分）如下图所示，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，AA1＝4，点D是AB的中点．

(1)求证：AC⊥BC1；

(2)求证：AC1∥平面CDB1；

(3)求异面直线AC1与B1C所成角的余弦值．

18．(本小题满分12分)一个四棱锥P-ABCD的三视图如图所示．

(1)求证：PA⊥BD；

(2)在线段PD上是否存在一点Q，使二面角Q－AC－D的平面角为30°？若存在，求的值；若不存在，说明理由．

19．(本小题满分12分)如图，在四棱锥A－BCDE中，平面ABC⊥平面BCDE，

∠CDE＝∠BED＝90°，AB＝CD＝2，DE＝BE＝1，AC＝.

(1)证明：AC⊥平面BCDE；

(2)求直线AE与平面ABC所成的角的正切值．

20．（本小题满分13分）已知指数函数
满足：g(2)=4，

定义域为的函数
是奇函数。

（1）确定
的解析式； （2）求m，n的值；

（3）若对任意的
，不等式
恒成立，求实数
的取值范围。

21.（本小题满分14分）已知
,点
在曲线
上
且

（Ⅰ）求证:数列
为等差数列,并求数列
的通项公式；

（Ⅱ）设数列
的前n项和为
,若对于任意的
,存在正整数t,使得
恒成立,求最小正整数t的值．