宜宾市高中协同提升责任区2014-2015学年高二上期中联合测试

数学（文史类）

本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）．第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至4页．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效．满分150分，考试时间120分钟. 考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回.

第Ⅰ卷（选择题，共50分）

注意事项：

必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑．

参考公式：

S表示底面积，h表示底面上的高，棱柱体积V=Sh；棱锥体积V=
.一、选择题。本大题共10个小题,每小题5分,共50分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.下面的直观图是由哪个平面图形旋转得到的

（A） （B） （C） （D）

2. 如图是2014年某大学自主招生面试环节中，七位评委为

某考生打出的分数的茎叶统计图，该数据的中位数和众数依次为

（A）86,84 （B） 84,86

（C）84,84 （D） 85,86

3.如右图，正方体ABCD—A1B1C1D1中，异面直线BC1和CD1所成角为

（A）
（B）
（C）
（D）

4. 已知
为两条不同的直线，
为两个不同的平面，则下列命题中正确的是

（A）
（B）

（C）
（D）

5. 如图，
是圆
的直径，
圆
所在的平面，
是圆周上不同于、的任意一点，则图中直角三角形的个数为

（A）1 （B）2 （C）3 （D）4

6.一组数据中每个数据都减去50构成一组新数据，则这组新数据的平均数是
，方差是
，则原来一组数的方差为

（A） 3.2 （B）4.4 （C）4.8 （D） 5.6

7. 某程序框图如右图所示，该程序运行后输出的
的值是

（A） （B）
（C）
（D）
8. 下面四个正方体中，
为正方体的两个顶点，
分别为其所在的棱的中点，能得出
的图形是

（A）①② （B）①④ （C）②③ （D）③④9. 如右图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中：

①
②

③
④

以上四个命题中，正确的命题序号是

（A）①②③ （B）②④ （C）③④ （D）②③④

10. 点
在同一个球的球面上，
，若四面体
体积的最大值为
，则这个球的表面积为

（A）
（B）
（C）
（D）

第Ⅱ卷（非选择题，共100分）

注意事项：

必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答．作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚．试题卷上作答无效.

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．

11. 在空间直角坐标系中，点A（1，1，2）关于坐标原点的对称点的坐标为 ▲ .

12. 如下图是一个几何体的三视图，该几何体的体积是 ▲ .

13. 如右图，已知三棱柱
的体积为
，则三棱锥
的体积是 ▲ .

14. 如右图中样本数据平均数的估计值是 ▲ .

15．已知ΔABC的三边长分别为AB = 5,BC = 4,AC＝3,M 是AB边上的点，P是平面ABC外一点.给出下列四个命题：

①若PM丄平面ABC,且M是AB边中点，则有PA=PB=PC；

②若PC= 5，PC丄平面ABC,则ΔPCM面积的最小值为
；

③若

④若PC= 5, P在平面ABC上的射影是ΔABC内切圆的圆心，则三棱锥P-ABC的体积为
;

⑤若
.

其中正确命题的序号是____ ▲ ___． (把你认为正确命题的序号都填上）

三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步聚．

16.（本小题满分12分）如图，正方体
中，

（Ⅰ）求证：直线
；

（Ⅱ）求异面直线
所成角的的余弦值.

17. （本小题满分12分）如图，在四面体
中，
，点
分别是
的中点

（Ⅰ）求证：
平面
;

（Ⅱ）若
,且
,求三棱锥
的体积
.

18. （本小题满分12分）某市统计局就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图如图所示．(每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示[1000，1500))

?????

（Ⅰ）求居民收入在[1500，2500)的频率；

（Ⅱ）为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10000人中按分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在[2500，3000)的这段应抽取多少人？

19．（本小题满分12分）如图，三棱柱的侧棱长为2，底面是边长为2的正三角形，
，正视图是边长为2正方形.

（Ⅰ）求侧视图的面积；

（Ⅱ）求直线A
与平面
所成角的正弦值．

20. （本小题满分13分）如图，三棱柱
中，
面
,
分别是
的中点，

（Ⅰ）证明：
平面
；

（Ⅱ） 过点E作一个平面，使得//平面
,

求与直棱柱
的截面面积．

21．（本小题满分14分）

如图，在等腰梯形PDCB中，DC∥PB，PB=3DC=3，PD=
，DA⊥PB，垂足为A，将△PAD沿AD折起到点
，使得
A⊥AB，得到四棱锥
-ABCD，点M在棱
B上

（Ⅰ）证明：平面
AD⊥平面
CD；

（Ⅱ）平面AMC把四棱锥
-ABCD分成两个几何体，当
D//平面AMC时，求这两个几何体的体积之比
的值 .