一、填空题：本题共14小题，每小题5分，共70分。请把答案直接填写在答题卡相应位置上

1、不等式
的解集为 ．

2、已知点(-3，-1)和点(4，-6)在直线3x-2y-a=0的两侧，则a的取值范围为　　　　.

若正实数x,y满足xy=1,则x+y的最小值为______________.

4、设x， y满足约束条件则z＝x＋4y的最大值为________．

5、阅读下列程序，输出的结果是______．

6、已知A={x||x|1},B={x|
},则
＝________.

7、若关于的不等式
的解集为
，则实数＝

8、已知流程图如图所示，为使输出的
值为16，则判断框内①处应填　 　．

（第8题） （第9题）

9、执行如图的程序框图，如果输入的
，那么输出的
的最大值为

10、斜边长为2的直角三角形面积的最大值为________．

11、已知关于的方程
的一根在（0,1）内，另一根在(1,2)内，则点
所在区域的面积是

12、函数y＝loga(x＋3)－1 (a>0，a≠1)的图象恒过点A，若点A在直线mx＋ny＋1＝0上，其中mn>0，则＋的最小值为________．

13、已知函数
若对于任意
,都有
成立,则实数的取值范围是 .

14、设函数
，若对任意
，
恒成立，则实数的取值范围是 ．

二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15、(本小题满分14分)根据下列条件求最值．

(1)已知x>0，y>0，lgx＋lgy＝1，求z＝＋的最小值；

(2) 已知x<3，求f(x)＝＋x的最大值；

16、(本小题满分14分)变量x，y满足

(1)设z=
，求z的最小值.

(2)设z=x2+y2，求z的最小值.

17、(本小题满分15分)

已知集合
，

（1）若
，求实数m的值；

（2）设全集为R，若
?RB，求实数m的取值范围。

18、(本小题满分15分)计算式子
，求满足上述式子的最小正整数n的算法如下，试补全下面伪代码并根据左面第一个算法画出流程图。

解:(1) (2) (3) (4) (5)

流程图为:

19、 (本小题满分16分)

某工厂利用辐射对食品进行灭菌消毒，现准备在该厂附近建一职工宿舍，并对宿舍进行防辐射处理，建房防辐射材料的选用与宿舍到工厂距离有关．若建造宿舍的所有费用p(万元)和宿舍与工厂的距离x(km)的关系式为p＝(0≤x≤8)，若距离为1 km时，测算宿舍建造费用为100万元．为了交通方便，工厂与宿舍之间还要修一条道路，已知购置修路设备需5万元，铺设路面每公里成本为6万元．设f(x)为建造宿舍与修路费用之和．

(1) 求f(x)的表达式；

(2) 宿舍应建在离工厂多远处，可使总费用f(x)最小，并求最小值．

20、（本题满分16分）

已知定义在
上的函数
=

（1）若
，求实数的取值范围；

（2）若
对
上的任意都成立，求实数的取值范围；

（3）若
在定义域［m,n］
上的值域是［m,n］(m≠n)，求实数的取值范围.

4、设x，y满足约束条件则z＝x＋4y的最大值为________．5

5、阅读下列程序，输出的结果是______．10

6、已知A={x||x|1},B={x|
},则
＝________.（0，1）

7、若关于的不等式
的解集为
，则实数＝ 1

8、已知流程图如图所示，为使输出的
值为16，则判断框内①处应填　 　3．

（第8题） （第9题）

9、执行如图的程序框图，如果输入的
，那么输出的
的最大值为 2

10、斜边长为2的直角三角形面积的最大值为________．1

11、已知关于的方程
的一根在（0,1）内，另一根在(1,2)内，则点
所在区域的面积是

12、函数y＝loga(x＋3)－1 (a>0，a≠1)的图象恒过点A，若点A在直线mx＋ny＋1＝0上，其中mn>0，则＋的最小值为________．8

13、已知函数
若对于任意
,都有
成立,则实数的取值范围是 .

14、设函数
，若对任意
，
恒成立，则实数的取值范围是 ．

二、解答题：（本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）

15、(本小题满分14分)根据下列条件求最值．

(1)已知x>0，y>0，lgx＋lgy＝1，求z＝＋的最小值；

(2) 已知x<3，求f(x)＝＋x的最大值；

解：(1)法一：由已知条件lgx＋lgy＝1，可得xy＝10.

则＋＝≥＝2.∴zmin＝2，当且仅当2y＝5x，即x＝2，y＝5时等号成立．

法二：由lgx＋lgy＝1，可得y＝.∵＋＝＋≥2.∴zmin＝2，当且仅当＝，

即x＝2，y＝5时等号成立．

(2)∵x<3，∴x－3<0，∴3－x>0，∴f(x)＝＋x＝＋(x－3)＋3

＝－＋3≤－2 ＋3＝－1，

当且仅当＝3－x，即x＝1时，等号成立故f(x)的最大值为－1.

16、(本小题满分14分)变量x，y满足

(1)设z=
，求z的最小值.

(2)设z=x2+y2，求z的最小值.

16、解：由约束条件

作出(x，y)的可行域如图所示.

由
解得A
.由
解得C(1，1).

由
解得B(5，2).

(1) 因为z=
=
，

所以z的值即是可行域中的点与原点O连线的斜率.观察图形可知zmin=kOB=
.

(2) z=x2+y2的几何意义是可行域上的点到原点O的距离的平方.

结合图形可知，可行域上的点到原点的距离中，

dmin=OC=
，z=x2+y2的最小值是2.

17、(本小题满分15分) 17、已知集合
，

（1）若
，求实数m的值；

（2）设全集为R，若
?RB，求实数m的取值范围。

17、(Ⅰ)∵
，

,

∴
∴

(Ⅱ)

∵
∴
， ∴

18、计算式子
，求满足上述式子的最小正整数n的算法如下，试补全下面伪代码并根据左面第一个算法画出流程图。

解:(1) (2) (3) (4) (5)

流程图为:

(1) I+1 (2) I (3) S ←S+2
(4) I ← I+1 (5)I－1（每个2分）流程图5分。

19. (本小题满分15分)某工厂利用辐射对食品进行灭菌消毒，现准备在该厂附近建一职工宿舍，并对宿舍进行防辐射处理，建房防辐射材料的选用与宿舍到工厂距离有关．若建造宿舍的所有费用p(万元)和宿舍与工厂的距离x(km)的关系式为p＝(0≤x≤8)，若距离为1 km时，测算宿舍建造费用为100万元．为了交通方便，工厂与宿舍之间还要修一条道路，已知购置修路设备需5万元，铺设路面每公里成本为6万元．设f(x)为建造宿舍与修路费用之和．

(1) 求f(x)的表达式；

(2) 宿舍应建在离工厂多远处，可使总费用f(x)最小，并求最小值．

19、解：(1) 根据题意得100＝，∴ k＝800，(3分)∴ f(x)＝＋5＋6x,0≤x≤8.(7分)

(2) ∵ f(x)＝＋2(3x＋5)－5≥80－5，(11分)

当且仅当＝2(3x＋5)即x＝5时f(x)min＝75.(14分)

答：宿舍应建在离厂5 km处可使总费用f(x)最小为75万元．(15分)

20、（本题满分16分）

已知定义在
上的函数
=

（1）若
，求实数的取值范围；

（2）若
对
上的任意都成立，求实数的取值范围；

（3）若
在定义域［m,n］
上的值域是［m,n］(m≠n)，求实数的取值范围.

证明函数在
上单调增（2分）实数的取值范围是
（5分）

（2）
对
上的任意都成立，
（5分）

（3）说明函数
在定义域［m,n］上是单调增，实数的取值范围是
（6分）

19、(本小题满分16分)

已知函数
(
)在区间
上有最大值和最小值.设
.(1)求、
的值;

(2)若不等式
在
上有解,求实数
的取值范围;

19、解:(1)
,

因为
,所以
在区间
上是增函数,故
,解得
.

(2)由已知可得
,

所以
可化为
,

化为
,令
,则
,因
,故
,

记

,因为
,故
, 所以
的取值范围是
.

已知二次函数
满足：对任意实数x，都有
，且当
（1，3）时，有
成立。

（1）证明：
;（2）若
的表达式;

（3）设
,
，若
图上的点都位于直线
的上方，求

实数m的取值范围。

解析：（1）由条件知
恒成立

又∵取x=2时，
与恒成立,∴
.

（2）∵
∴
∴
.

又
恒成立，即
恒成立.∴
，

解出：
,

∴
.

（3）由分析条件知道，只要
图象（在y轴右侧）总在直线
上方即可，也就是直线的斜率
小于直线与抛物线相切时的斜率位置，于是：

∴
.

解法2：
必须恒成立,