参考公式：

台体的体积公式
，其中
分别表示台体的上、下底面积，
表示台体的高

锥体的体积公式
，其中
表示锥体的底面面积，
表示锥体的高

球的表面积公式
，其中表示球的半径

球的体积公式
，其中表示球的半径

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 圆
的圆心和半径分别为（ ★ ）

A.(4，-6),16 B. (2，-3)，4 C. (-2，3)，4 D. (2，-3)，16

2. 下列命题正确的是（ ★ ）

A．经过三点，有且只有一个平面

B．平行于同一条直线的两个平面的平行

C．经过平面外一点有且只有一条直线与已知平面平行

D．过一点有且只有一条直线垂直于已知平面

3. 已知正方体的外接球的半径为1，则这个正方体的棱长为（ ★ ）

A．
B．
C．
D．

4. 圆
与圆
的位置关系为（ ★ ）

A．相交 B．内切 C．外切 D．外离

5．平面α，β及直线l满足：α⊥β，l∥α，则一定有 （ ★ ）

A．l∥β B．l?β C．l与β相交 D．以上三种情况都有可能

6. 空间四边形
的各边及对角线长度都相等，
分别

是
的中点，下列四个结论中不成立的是 （ ★ ）

A．
//平面
B．平面
平面

C．
平面
D．平面
平面

7．已知三棱锥D－ABC的三个侧面与底面全等，且AB＝AC＝，BC＝2，则以BC为棱，以

面BCD与面BCA为面的锐二面角的余弦值为（ ★ ）

A. 　　　 B. 0　　 C．　　　　 D．-

8. 若直线过M
且被圆
截得的弦长为8，该直线方程是（ ★ ）

A．
B.
或

C．
D．
或

9．与直线
和圆
都相切的半径最小的圆方程是（ ★ ）

A．
B．

C．
D．

10. 如图，在斜三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BAC＝90°，BC1⊥AC，

则C1在底面ABC上的射影H必在( ★ )

A．直线AC上 B．直线BC上

C．直线AB上 D．△ABC内部

二.填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

11.若直线平面，直线
平面
，则直线
的位置关系 ★ .

12. 把等腰直角△ABC沿斜边BC上的高AD折成一个二面角，此时∠BAC=60°，则此时二面角B-AD-C的大小是___★___．

13. 已知圆
上动点P及定点
，则线段PQ中点M的轨迹方程是 ★ .

14. 一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45°,腰和上底均为2的等腰梯形,那么原平面图形的面积是 ★ .

15 .二面角
的大小为45°，线段
，AB与
所成角为45°，则AB与β所成角为 ★ .

16. 设
是两条不同的直线，
是两个不同的平面，给定下列四个命题

（1）若
且
，则
（2）若
且
，则

（3）若
且
，则
（4）若
，
，则

其中所有正确的命题为 ★ .（写出所有正确命题的编号）

17．已知某几何体的三视图如右图所示,其中俯视图是边长为2的正三角形,侧视图是直角三角形,则此几何体的体积为 ★ ．

三．解答题（本大题共4小题，满分42分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）.

18.（本小题满分10分）

（1）已知圆C的圆心是
与x轴的交点,且与直线
相切,

求圆C的标准方程;

（2）若点P(x,y)在圆
上，求 的最大值.

19.（本小题满分8分）

三棱锥P-ABC中，已知PC=10， AB=8，E、F分别为PA、BC的中点，EF=

求异面直线AB与PC所成角的大小.

20.（本小题满分12分）

如图：在四棱锥P-ABCD中，平面PAD平面ABCD，
,

AB=1 , E是PB的中点.

（1）求证：EC//平面PAD；

（2）求直线BP与平面ABCD所成角的正切值；

21.（本小题满分12分)

已知圆C:
,直线

(1)当圆C被直线
平分，求
值

（2）在圆C上是否存在A,B两点关于直线
对称，且
,若存在，求出直线AB的方程；若不存在，说明理由？

诸暨中学2014学年第一学期高二年级数学期中答题卷

一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案

























二．填空题（本大题共7小题，每小题4 分，共28分）：

11． ；12．

13． ；14．

15． ;16．

17．

三．解答题（本大题共42分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）：

18．(本题满分10分)

19．(本题满分8分)

20．(本题满分12分)

21．(本题满分12分)

诸暨中学2014学年第一学期高二年级数学（文科）参考答案

一．选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）：

二．填空题（本大题共6小题，每小题4 分，共24分）：

三．解答题（本大题共40分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）：

19．(本题满分10分)

（1）圆心
，半径
，所以圆

（2）

20．(本题满分8分)

取PB中点M,连结EM,FM，则

所以∠EMF(或其补角)为所求角。在△EMF中，

,所以∠EMF=120°，所以AB和PC所成角为60°

21．(本题满分12分)

（1）取AP中点F,连结DF,EF，则EF∥
AB且EF=
,

所以EF∥DC,且EF=DC,

所以DCEF为平行四边形，所以EC∥DF,

,

所以，EC∥面PAD

(2)取AD中点O,连结PO,OB

22．(本题满分10分)

圆C:
，由题意可知，
y=kx-1过圆心C,所以

所以直线AB的斜率为1，设直线AB方程为y=x+b,联立圆方程
，消去y,得

由韦达定理有：
，且
，①

，②

因为经过原点O,则OA⊥OB,故
，把①②代入上式可得b=1或

从而直线AB为：