第Ⅰ卷

一、选择题．本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题意的，把正确选项的代号涂在答题卡上．

（1）下列命题正确的是

（A）若
，则
（B）若
，则

（C）若
，则
（D）若
，则

（2）已知等差数列
中，
，则
（A）30 （B）15 （C）
（D）
（3）已知向量a＝(4，－2)，向量b＝(x，5)，且a∥b，那么x等于．

（A）10 （B）5 （C）－
（D）－10（4）已知
的三个内角
的对边分别是
，且
，则角
等于

（A）
（B）
或
（C）
（D）

（5）．袋中装有6个白球，5只黄球，4个红球，从中任取1球，抽到的不是白球的概率为

（A）．
　　　（B）．
　　　　 （C）．
　　　（D）．非以上答案

（6）等比数列
中，
,
,
,则

(A)
(B)
(C) 7 (D) 6

（7）右图为对数函数：
在同一坐标系内的图像，则
的大小关系是

A、
B、

C、
D、

（8）设
满足
，则

（A）有最小值2，最大值3 （B）有最小值2，无最大值

（C）有最大值3，无最小值 （D）既无最小值，也无最大值

（9）如果函数
在区间
上是减少的，那么实数的取值范围是

（A）
（B）
（C）
（D）

（10）
的内角
的对边分别为
．若
成等比数列，且
，则

（A）
（B）
（C）
（D）

第Ⅱ卷

④
；⑤
其中
且
；⑥
.其中最小值为2的函数是　　　　　　（填入序号）.

三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

（16）（本小题满分12分）

解关于的不等式：
．

（17）（本小题满分12分）

在
中，内角
对边的边长分别是
，已知
，
．

若
的面积等于
，求
.

（18）（本小题满分12分）

等差数列
的各项均为正数，
，前项和为
．数列
为等比数列，
，且
，
．

（Ⅰ）求数列
与
的通项公式；

（Ⅱ）求
．

（19）（本小题满分12分）

设数列
前n项和
，且
.

（Ⅰ）试求数列
的通项公式；

（Ⅱ）设
，求数列
的前n项和

（20）（本小题满分13分）

如图，甲船以每小时
海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于
处时，乙船位于甲船的北偏西
方向的
处，此时两船相距
海里，当甲船航行
分钟到达
处时，乙船航行到甲船的北偏西
方向的
处，此时两船相距
海里，问乙船每小时航行多少海里？

（21）（本小题满分14分）

已知函数
，
．

（Ⅰ）若方程
有一正根和一个负根，求的取值范围；

（Ⅱ）当
时，不等式
恒成立，求的取值范围.

涡阳四中2014-2015高二年级第二次月考

数学试题（文）答案

因为
所以

由
得
……………………………………………12分

（18）解：（Ⅰ）设等差数列
的公差为
，
，
的等比为，

则
，

依题意有
，解得
，或
（舍去），……4分

故
，
．………………6分

（Ⅱ）
，

…………8分

…………10分

．…………12分

19.解：（Ⅰ）当
时，

所以，
即
…………………………3分

当
时，
…………………………4分

由等比数列的定义知，数列
是首项为2，公比为2的等比数列，

所以，数列
的通项公式为
………………6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知
……………………8分

所以
，①

以上等式两边同乘以
得

②

①-②，得

， 所以
. ………………………………12分

（20）解：如图，连结
，由已知
，

，

，

又
，

是等边三角形， …………4分

，

由已知，
，

，……………………6分

在
中，由余弦定理，

　

　 …………11分

因此，乙船的速度的大小为
（海里/小时）　…………12分

答：乙船每小时航行
海里　…………13分

（21）（Ⅰ）设方程
有一正根和一个负根，

则
，…………3分

解得
．………………6分

（Ⅱ）当
时，不等式
恒成立，

即
，因为
，所以
，……8分

，…………12分

而
，当且仅当
时等号成立，

所以
．…………14分