岳阳市部分重点高中联考2014-2015学年上高二第二阶段考试文科数学

时量：120分钟 总分：150分

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在
每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.

1. 复数
（其中
为虚数单位）的虚部是（ ）

A.
B.
C.
D.

2.双曲线2x2－y2＝8的实轴长是（ ）

A．2　　　　 B．2　　　　
C．4　　　　 　D．4

3. “
”是“
”的(　　 )条件

A．充分不必要 B．必要不充分 C．充分必要 D．既不充分也不必要

4. 命题“
”的否命题是（ ）

A.
B.若
，则

C.
D.

5.一个路口的红绿灯，红灯的时间为30秒，黄灯的时间为5秒，绿灯的时间为40秒，当某人到达路口时看见的是红灯的概率是(　 　)．

A． B． C． D．

6. 某商品销售量y(件)与销售价格x(元/件)负相关，则其回归方程可能是( )．

A．＝－10x＋200 B．＝10x＋200

C．＝－10x－200 D．
＝10x－200

7. 已知椭圆方程
,双曲线的焦点是椭圆的顶点,顶点是椭圆的焦点,则双
曲线的离心率为（　 　）

A．
B．
C．2 D．3

8. 若函数f(x)＝x3－6bx＋3b在(0,1)内有极小值，则b的取值范围是(　 　)

A．(0,1)　　　 B．(－∞，1) C．(0，＋∞) D.

9. 已知点
是抛物线
上的动点，
为抛物线
的焦点，点
在圆
上，则
的最小值为（ ）

A．
B．
C．
D．

10.函数
的定义域是R，
，对任意
，
，则不等式
的解集为(　　)

A．
B．
C．
D．

填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．

11. 已知
为虚数单位，复数
的共轭复数为
，则
；

12. 已知命题
，
，则

；

13. 取一根长度为
的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于
的概率是 ；

14已知椭圆
的左右焦点为F1，F2，点P在椭圆上，且|PF1|=6，则
的面积为 ；

15.定义在R上的函数f(x)满足f(4)＝1，
为
的导函数，已知函数
的图象如图所示．若两正数a，b满足f(2a＋b)<1，则的取值范围是 ..

三、解答题：本大题共6个小题，共75分，解答题写出文字说明、证明过程或演算步骤.

16. （本小题满分12分）

甲、乙两位学生参加数学竞赛培
训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，记录如下：

甲：82　81　79　78　95　88　93　84

乙：92　95　80　75　83　80　90　85

(1)用茎叶图表示这两组数据，并
写出乙组数据的中位数；

(2)经过计算知甲、乙两人预赛的平均成绩分别为甲＝85，乙＝85，甲的方差为S＝35.3，S＝41.现要从中选派一人参加数学竞赛，你认为选派哪位学生参加较合适？请说明理由．

(3)若将预赛成绩中的频率视为概率，记“甲在考试中的成绩不低于80分”为事件A，其概率为P(A)；记“乙在考试中的成绩不低于80分”为事件B，其概率为P(B)．则P(A)＋P(B)＝P(A＋B)成立吗？请说明理由．

17. （本小题满分12分）

移动公司在国庆期间推出4G套餐，对国庆节当日办理套餐的客户进行优惠，优惠方案如下：选择套餐一的客户可获得
优惠200元，选择套餐二的客户可获得优惠500元，选择套餐三的客户可获得优惠300元. 国庆节当天参与活动的人数统计结果如图所示，现将频率视为概率.

(1) 求某人获得优惠金额不低于300元的概率；

(2) 若采用分层抽样的方式从参加活动的客户中选出6人，再从该6人中随机选出两人，求这两人获得相等优惠金额的概率.

18. （本小题满分12分）

已知命题
方程
有一正根和一负根，命题
函数
的图像与
轴有公共点,若命题“
” 为真命题，而命题“
”为假命题，求实数
的取值范围.

19. （本小题满分13分）

已知椭圆C的中心在原点，对称轴为坐标轴，且过A(0,2)、B(，)．

(1)求椭圆C的方程；

(2)设过E(1,0)的直线l与C交于两个不同点M、N，求·的取值范围．

20. （本小题满分13分）

若椭圆C1：＋＝1(00)的焦点是椭圆C1的一个顶点．

(1)求抛物线C2的方程；

(2)若过M(－1,0)的直线l与抛物线C2交于E、F两点，又过E、F作抛物线C2的切线l1、l2，当l1⊥l2时，求直线l的方程．

21. （本小题满分13分）

已知函数
的图像在点
处的切线为

（1）求函数
的解析式；

（2）当
时，求证：
；

（3）若
对任意的
恒成立，求实数
的取值范围.

2014-2015年高二年级第二阶段考试试卷

文科数学 答案

时量：120分钟 总分：150分

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.

1. 复数
（其中为虚数单位）的虚部是（ C ）

A.
B.
C.
D.

2.双曲线2x2－y2＝8的实轴长是（ C ）

A．2　　　　 B．2　　　　
C．4　　　　 　D．4

3. “
”是“
”的(　B )条件

A．充分不必要 B．必要不充分 C．充分必要 D．既不充分也不必要

4. 命题“
”的否命题是（ C ）

A.
B.若
，则

C.
D.

5.一个路口的红绿灯，红灯的时间为30秒，黄灯的时间为5秒，绿灯的时间为40秒，当某人到达路口时看见的是红灯的概率是(　B　)．

A． B． C． D．

6. 某商品销售量y(件)与销售价格x(元/件)负相关，则其回归方程可能是( A )．

A．＝－10x＋200 B．＝10x＋200

C．＝－10x－200 D．＝10x－20
0

解：因为销量与价格负相关，由函数关系考虑为减函
数，又因为x，y不能为负数，再排除C，故选A.

7. 已知椭圆方程
,双曲线的焦点是椭圆的顶点,顶点是椭圆的焦点,则双
曲线的离心率为（　C　）

A．
B．
C．2 D．3

解：由题意知双曲线的焦点在
轴上.椭圆的一个焦点为
,椭圆实轴上的一个顶点为
,所以设双曲线方程为
,则
,所以双曲线的离心率为
,选C．

8. 若函数f(x)＝x3－6bx＋3b在(0,1)内有极小值，则b的取值范围是(　D　)

A．(0,1)　　　 B．(－∞，1) C．(0，＋∞) D.

解：∵f ′(x)＝3x2－6b，f(x)在(0,1)内有极小值，

∴3x2－6b＝0在(0,1)内有解，∴0

9. 已知点
是抛物线
上的动点，
为抛物线
的焦点，点
在圆
上，则
的最小值为（ B ）

A．
B．
C．
D．

10.函数
的定义域是R，
，对任意
，
，则不等式
的解集为(　A　)

A．
B．
C．
D．

解：构造函数g(x)＝ex·f(x)－ex，因为g′(x)＝ex·f(x)＋ex·f ′(x)－ex＝ex[f(x)＋f ′(x)]－ex>ex－ex＝0，所以g(x)＝ex·f(x)－ex为R上的增函数．又g(0)＝e0·f(0)－e0＝1，所以原不等式转化为g(x)>g(0)，解得x>0.

填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．

11. 已知
为虚数单位，复数
的共轭复数为
，则
；

12. 已知命题
，
，则
；

13. 取一根长度为
的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于
的概率是
；

14已知椭圆
的左右焦点为F1，F2，点P在椭圆上，且|PF1|=6，则

的面积为 ；

15.定义在R上的函数f(x)满足f(4)＝1，
为
的导函数，已知函数
的图象如图所示．若两正数a，b满足f(2a＋b)<1，则的取值范围是 ..

解：由y＝f ′(x)的图象知，x>0时，f ′(x)>0，x
<0时，f ′(x)<0，∴y＝f(x)在(－∞，0)上单调递减，在(0，＋∞)上单调递增，∵两正数a，b满足f(2a＋b)<1且f(4)＝1，∴2a＋b<4，如图，表示点A(－2，－2)与阴影部分(不包括边界)的点连线的斜率，其中B(2,0)，C(0,4)，

∵kAB＝，kAC＝3，a>0，b>0，∴<<3.

三、解答题：本大题共6个小题，共75分，解答题写出文字说明、证明过程或演算步骤.

16. （本小题满分12分）

甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，记录如下：

甲：82　81　79　78　95　88　93　84

乙：92　95　80　75　83　80　90　85

(1)用茎叶图表示这两组数据，并写出乙组数据的中位
数；

(2)经过计算知甲、乙两人预赛的平均成绩分别为甲＝85，乙＝85，甲的方差为S＝35.3，S＝41.现要从中选派一人参加数学竞赛，你认为选派哪位学生参加较合适？请说明理由．

(3)若将预赛成绩中的频率视为概率，记“甲在考试中的成绩不低于80分”为事件A，其概率为P(A)；记“乙在考试中的成绩不低于80分”为事件B，其概率为P(B)．则P(A)＋P(B)＝P(A＋B)成立吗？请说明理由．

解：(1)作出如图所示茎叶图，易得乙组数据的中位数为84.

(2)派甲参赛比较合适，理由如下：

∵甲＝85，乙＝85，S＝35.5，S＝41，

∴甲＝乙，S

∴甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适．

(3)不成立．

由已知可得P(A)＝，P(B)＝，P(A)＋P(B)＝.

而
所以P(A)＋P(B)＝P(A＋B)不成立．

17. （本小题满分12分）

移动公司在国庆期间推出4G套餐，对国庆节当日办理套餐的客户进行优惠，优惠方案如下：选择套餐一的客户可获得优惠200元，选择套餐二的客户可获得优惠500元，选择套餐三的客户可获得优惠300元. 国庆节当天参与活动的人数统计结果如图所示，现将频率视为概率.

(1) 求某人获得优惠金额不低于300元的概率；

(2) 若采用分层抽样的方式从参加活动的客户中选出6人，再从该6人中随机选出两人，求这两人获得相等优惠金额的概率.

解（1）设事件
=“某人获得优惠金额不低于300元”，

则
.

（2）设事件
=“从这6人中选出两人，他们获得相等优惠金额”，

由题意按分层抽样方式选出的6人中，获得优惠200元的1人，获得优惠500元的3人，获得优惠300元的2人，

分别记为
，从中选出两人的所有基本事件如下：

，
，
，
，
，
，
，
，
，
，

，
，
，
，
，共15个.

其中使得事件
成立的为
，
，
，
，共4个

则
.

18. （本小题满分12分）

已知命题
方程
有一正根和一负根，命题
函数
的图像与
轴有公共点,若命题“
” 为真命题，而命题“
”为假命题，求实数
的取值范围.

解：∵命题
方程
有一正根
和一负根

解得

∵命题
函数
的
图象与
轴有公共点

或

∵命题“