一．选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1、已知
且
与
互相垂直，则的值是 （ ）

A. 1 B.
C.
D.

2、设
则“
且
”是“
”的 （ ）

A、充分而不必要条件　　　　 　　 B、必要而不充分条件

C、充分必要条件　　　　　　　　 D、即不充分也不必要条件

3、已知
,
与
的夹角为60°，则的值为（ ）

A.
B.
C.
D.

4、已知
为等比数列，
，
，则
（ ）

A、
B、
C、
D、

5、直线
经过椭圆

的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率为 （ ）

A、
B、
C、
D、

6、设
，则函数
的最小值是 (　　)

A、12 B、 6 C、27 D、30

7、已知双曲线
的一个焦点与抛物线
的焦点重合，且双曲线的渐近线方程为
，则该双曲线的方程为 （ ）

A、
B、
C、
D、

8、下列等式中，使M,A,B,C四点共面的个数是 （ ）

①
②
③
④

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

9、已知
若
，则
（ ）

A、
B、2012 C、0 D、-2012

10、设直线l：y＝2x＋2，若l与椭圆
的交点为A、B，点P为椭圆上的动点，则使△PAB的面积为－1的点P的个数为 （ ）

A、0 B、1 C、2 D、3

11、将边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角，若点P

满足
,则
的值为 （ ）

A. B.2 C. D.

12、若直线l被圆
所截的弦长不小于2，则l与下列曲线一定有公共点的是 ( )

A、
B．
C.
　 D．

卷Ⅱ

二．填空题: 本大题共4小题，每小题5分，满分20分．

13、已知
,
,
,则
在
上的正投影的数量为

14、若实数
满足
，则
的最大值为_______，最小值为______ .

15、已知双曲线
与抛物线
有一个公共的焦点，且两曲线的一个交点为，若
，则双曲线方程为

16、正四棱柱
中，底面边长为1，侧棱长为2，且
是
,
的公垂线，
在
上，
在
上，则线段
的长度为

三．解答题:本大题共6题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

17、（本小题满分10分）已知f(x)＝
，

(1)若函数
有最大值，求实数的值；

(2)若不等式
＞
对一切实数恒成立，求实数的取值范围；

18、（本小题满分12分）已知数列
为等差数列，
，
，数列
的前项和为
，且有

（1）求
、
的通项公式；

（2）若
，
的前项和为
，求
；

19、（本小题满分12分）如图，在正四棱柱
中，点
是正方形
对角线的交点，
，点，分别在
和
上，且

（Ⅰ）求证：
∥平面

（Ⅱ）若
，求
的长；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求二面角
的余弦值．

20、（本小题满分12分）如图，为抛物线
的焦点，A（4，2）为抛物线内一定点，P为抛物线上一动点，且
的最小值为8。

（1）求该抛物线方程；

（2）如果过的直线l交抛物线于
两点，

且
，求直线l的倾斜角的取值范围。

21、（本小题满分12分）如图,三棱柱
中,

且

(Ⅰ)证明:

(Ⅱ)若平面
平面
求直线
与平面
所成角的正弦值.

22、（本小题满分12分）已知椭圆
的离心率为
，过右焦点的直线
与
相交于、两点，当
的斜率为1时，坐标原点
到
的距离为

（I）求椭圆的方程；

（II）
上是否存在点P，使得当
绕F转到某一位置时，有
成立？若存在，求出所有的P的坐标与
的方程；若不存在，说明理由。

当≠－2时，

所以＞2. …10分

18、解：（1）∵
是等差数列，且
，
，设公差为
。 ∴
， 解得
∴
（
） …3分

在
中，∵
当
时，
，∴

当
时，由
及
可得

，∴
∴
是首项为1公比为2的等比数列

∴
（
） …6分

（2）

①

②

①-②得

∴
（
） …12分

19、解：解：（Ⅰ）证明：取
，连结
和
,

∴
，
∥
，
，
∥
，

∴
，
∥
．∴四边形
为平行四边形，

∴
∥
， 在矩形
中，
，

∴四边形
为平行四边形． ∴
∥
，
∥
．

∵
平面
，
平面
，∴
∥平面
．———4分

（Ⅱ）连结
，在棱柱
中，以OA所在直线为x轴，OB所在直线为Y轴建系，
．————8分

（Ⅲ）以为原点，
，
，
所在直线为，，轴，建立空间直角坐标系．
．

，

由（Ⅱ）知
为平面
的一个法向量，

设
为平面
的一个法向量，

则
，即
，

令
，所以
． ∴
，

∵二面角
的平面角为锐角， ∴二面角
的余弦值为
． 12分

20、（1）
；4分

（2）设直线方程为
，与抛物线方程联立：
…6分

，
，所以斜率的范围是
，所以倾斜角的范围是
…12分

21、(Ⅰ)取AB中点E,连结CE,
,
,

∵AB=
,
=
,∴
是正三角形,∴
⊥AB, ∵CA=CB, ∴CE⊥AB, ∵
=E,∴AB⊥面
,

∴AB⊥
;

(Ⅱ)由(Ⅰ)知EC⊥AB,
⊥AB,

又∵面ABC⊥面
,面ABC∩面
=AB,∴EC⊥面
,∴EC⊥
,

∴EA,EC,
两两相互垂直,以E为坐标原点,
的方向为轴正方向,|
|为单位长度,建立如图所示空间直角坐标系
,

有题设知A(1,0,0),
(0,
,0),C(0,0,
),B(-1,0,0),则
=(1,0,
),
=
=(-1,0,
),
=(0,-
,
),

设=
是平面
的法向量,

则
,即
,可取=(
,1,-1),

∴
=

,

∴直线A1C 与平面BB1C1C所成角的正弦值为

22、解:(I）设
，直线
，由坐标原点
到
的距离为

则
，解得
.又
.

（II）由(I）知椭圆的方程为
.设
、

由题意知
的斜率为一定不为0，故不妨设

代入椭圆的方程中整理得
，显然
。

由韦达定理有：

．．．．．．．．①

.假设存在点P，使
成立，则其充要条件为：

点
，点P在椭圆上，即
。

整理得
。又
在椭圆上，即
.

故
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．②

将
及①代入②解得

,
=
,即
.