东莞市2014-2015学年度第一学期高二文科数学期末考试试卷（B卷）

2014—2015学年度第一学期期末教学质量检查

高二文科数学（B卷）

参考答案及评分标准

一、选择题

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案

C

B

A

B

D

C

B

A

D

C



二、填空题

11.
12.
13．
14．

三、解答题

15．解：（1）不等式
的解集为

是方程
的两个根，……………2分

由韦达定理得
，
……………4分

实数
的值分别为
……………………6分

（2）是的充分条件，

，即是的子集， ……………………8分

即
，　　　　　 …………………11分

解得
．

所以实数的取值范围为


．…………12分

16.解：由
得
， 即

∵是
的内角， ∴
∴
……………3分

由正弦定理：
……………………6分

又∵BC=
,
，

得
……………8分

又∵
，

即
,解得
……………12分

17．解：（1）由已知
为等差数列，设其公差为
，首项为
，则………1分

. ……………3分

解之得

……………5分

各项为正数的等比数列
中，公比设为（
）.由
，
得
解之得
或
（舍去）……………7分

（2）由（1）知
，

……………8分

……………① ……………9分

……………② ……………10分

①－②得：
……………11分

……………………………………13分

即为所求. ………………………………………14分

18．解：设每天生产甲种产品吨，乙种产品吨． ……………1分

依题意可得线性约束条件

……………4分

目标函数为　
, ……………5分

作出线性约束条件所表示的平面区域如图所示……………8分

将
变形为

当直线
在纵轴上的截距
达到最大值时，……………9分

即直线
经过点M时，也达到最大值. ……………10分

由
得
点的坐标为
……………12分

所以当
时，
……………13分

因此，该厂每天生产甲种产品5吨，乙种产品7吨，才能使该厂日产值最大，最大的产值是134万元. ……………14分

19．解：（1）依题意知曲线
是抛物线，设其为
，由定义可得
，解得
，………2分

抛物线C的方程为
.……………3分

(2)设点
，点到直线
的距离为
，则有
,由点到直线距离公式得


………………7分

当
，
即
时，点到直线
的距离最短，最短距离为
.……………………8分

(3)由题意，联立
和
消去并整理得

，………………10分

直线
与曲线
有交点
…………12分

解之得
即为所求. …………14分

20．解：（1）由题知
，解得
……………2分

（2）由题可知函数
的定义域为
，……………3分

又
…………5分

由
得
；
得
；…………7分

故函数
单调增区间为
，单调减区间为
……………8分

（3）因为
，由（1）知函数
的单调减区间为
，故
在
上单调递减，………………9分

；

；………………10分

………① …………11分

依题意任取
，欲证明
，只需要证明

，…………13分

由①可知此式成立，所以原命题得证. …………14分