命题教师：张波 审题教师：李灵文

考试时间：2015年2月4日 上午 试卷满分：150分

一、选择题：本大题共10小题, 每小题5分, 共50分.

1.过椭圆
的左焦点
的直线交椭圆于
两点,
是右焦点, 则
的周长是（ ）

2.抛物线
的焦点坐标是（ ）

3.设随机变量
的分布列为
, 则实数的值为（ ）

4.某服装加工厂某月生产甲、乙、丙三种产品共4000件, 为了保证产品质量, 进行抽样检验, 根据分层抽样的结果, 企业统计员制作了如下统计表格. 由于不小心, 表格甲、丙中产品的有关数据已被污染得看不清楚, 统计员记得甲产品的样本容量比丙产品的样本容量多10, 根据以上信息, 可得丙的产品数量是（ ）

产品类别

甲

乙

丙



产品数量/件



2300





样本容量/件



230







5.正四面体
中,
分别是棱
、
的中点, 则异面直线
所成角的余弦值为（ ）

6.若
的展开式中的常数项为
, 则实数的值为（ ）

7.已知随机变量
服从正态分布
, 且
, 则
（ ）

8. 设抛物线
的焦点为, 过点
的直线与抛物线相交于
两点, 与抛物线的准线相交于
,
, 则
与
的面积之比
=（ ）

9.若直线
与双曲线
的右支交于不同的两点, 则实数
的取值范围是（ ）

10.已知直线
是经过椭圆
＝1的中心且相互垂直的两条直线, 分别交椭圆于
, 则四边形
的面积的最小值是（ ）

二、填空题：本大题共5小题, 每小题5分, 共25分.

11.假设要考查某企业生产的袋装牛奶质量是否达标, 现从500袋牛奶中抽取60袋进行检验, 利用随机数表抽样时, 先将500袋牛奶按000,001,
, 499进行编号. 如果从随机数表第8行第4列的数开始三位数连续向右读取, 请你依次写出最先检测的5袋牛奶的编号

（下面摘取了随机数表第7行至第9行）

84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76

63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79

33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54

12.双曲线
的一个焦点为（0,3）, 则实数
的值为 .

13.从某大学中随机抽取8名女大学生, 其身高和体重数据如表所示.

编号

1

2

3

4

5

6

7

8



身高/cm

165

165

157

170

175

165

155

170



体重/kg

48

57

50

54

64

61

43

59



已知该大学某女大学生身高为165.25cm, 则预报其体重合理值为　　　　　kg.

14.向等腰直角三角形
（其中
）内任意投一点
, 则
小于
的概率为

.

15.平行六面体
中,
,
,
,
,
, 则其体对角线
的长为 .

三、解答题：本大题共6小题, 共75分.

16. (12分)已知椭圆的两个焦点分别是
, 并且经过点
, 求它的标准方程.

17. (12分) 过双曲线
的右焦点
, 倾斜角为
的直线交双曲线于
两点,
为左焦点, 求(1)|AB|; (2)
的周长.

18. (12分) 如图所示, 已知四棱锥
的底面为直角梯形,
,
底面
, 且
,
,
是
的中点.

（1）求证：平面
平面
.

（2）求
与
所成角的余弦值.

（3）求二面角
的余弦值.

19. （12分）根据气象预报, 某地区近期有小洪水的概率为0.25, 有大洪水的概率为0.01.该地区某工地上有一台大型设备, 遇到大洪水时要损失60000元, 遇到小洪水时要损失10000元. 为保护设备, 有以下3种方案：

方案1：运走设备, 搬运费为3800元.

方案2：建保护围墙, 建设费为2000元, 但围墙只能防小洪水.

方案3：不采取措施.

试比较哪一种方案好.

20. （13分）已知
展开式中, 末三项的二项式系数的和等于121, 求展开式中系数最大的项的项数及二项式系数最大的项的项数.

21. （14分）如图所示, 已知椭圆
左、右端点分别为
, 过定点
的动直线与椭圆
交于
两点. 直线
与
交于点
.

（1）当直线斜率为1时, 求直线
与
的方程.

（2）试问：点
是否恒在一条定直线上. 若是求出这条直线方程, 若不是请说明理由.

武汉二中2014—2015学年上学期

高二年级期末考试

数学参考答案

1.选择题

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



D

C

D

B

C

D

B

A

D

B



2.填空题

11.163,199,175,128,395

12.-1

13.54.5

14.

15.

3.解答题

16.由椭圆定义知

。又
。

椭圆焦点在轴上

所求椭圆标准方程是：
。

17.由双曲线方程知焦点分别是
。联立直线与双曲线方程
，得

，
。

(2)

=

18.证明：以为坐标原点，
长为单位长度，如图建立空间直角坐标系，则各点坐标为

。

（1）
，
，

又
，
平面
。

平面
，平面
平面
。

（2）
，
，

。

（3）在
上取一点
，则存在
，

使
，

。

要使
，只需
，即

解得
。可知当
时，点
坐标为
，能使
。

此时
，
，有
。

由
得
，
。

为所求二面角的平面角。

。

19.用
分别表示方案1,2,3的损失。采用第1种方案，无论有无洪水，都损失3800元，即
=3800.

采用第2种方案，遇到大洪水时，损失2000+60000=62000元；没有大洪水时，损失2000元，即
。

采用第3种方案，有
。

所以，

。

采取方案2的平均损失最小，因此可以选择方案2.

20.

展开式共16项。第8项和第9项的二项式系数相等且最大。

记展开式中第项的系数的绝对值为
，则
。

令
得
，即
。

第12项和第13项的系数的绝对值最大且相等。

又第12项系数为
，第13项系数为
。

第13项的系数最大。

21.(1)联立直线与椭圆方程得
，

（2）联立直线与椭圆方程得
，即
。记

，则
，
，且
的方程分别是

，
。

由方程组
，