2015.2

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分. 共 4页.满分150分，考试时间120分钟. 考试结束，将试卷答题卡交上，试题不交回.

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座号涂写在答题卡上.

2.选择题每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上.

3.第Ⅱ卷试题解答要作在答题卡各题规定的矩形区域内，超出该区域的答案无效.

第Ⅰ卷 选择题（共50分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.

1.已知命题：
，函数
是单调函数，则
： （ ）

A.
，函数
不一定是单调函数 B.
，函数
不是单调函数

C.
函数
不一定是单调函数 D.
函数
不是单调函数

2.复数
的共轭复数为 （ ）

A. B.
C.
D.

3.
顶点
，则“方程
”是“
边上中线方程”的（ ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

4.在
中，若
，则
是 （ ）

A.直角三角形 B.等腰三角形

C.等腰或直角三角形 D.等腰直角三角形

5.在相距
的
两点处测量目标点
，若
,
，则
两点之间的距离为 （ ）

A.
B.
C.
D.

6.已知
是首项为
的等比数列，
是其前项和，且
,则数列
前
项和为 ( )

A.
B.
C.
D.

7.不等式
的解集为 （ ）

A.
B.
C.
D.

8.已知双曲线

的焦距为
,点
在
的渐近线上,则
的方程为（ ）

A.

B.

C.

D.

9.若变量
满足约束条件
且
的最小值为
，则
( ）

A.
B.
C. D.

10.已知椭圆的左焦点为
，右焦点为
.若椭圆上存在一点，满足线段
相切于以椭圆的短轴为直径的圆，切点为线段
的中点，则该椭圆的离心率为 （ ）

A.
B.
C.
D.

第Ⅱ卷 非选择题（共100分）

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡中相应题的横线上 .

11.抛物线
的准线方程为 .

12.不等式
的解集为 .

13.已知数列
是等比数列，命题
“若公比
，则数列
是递增数列”，则

在其逆命题、否命题和逆否命题中，假命题的个数为 ．

14.已知等差数列
中，满足
，且
，
是其前项和，若
取得最大值，则= ．

15.下列四种说法

①在
中，若
，则
；

②等差数列
中，
成等比数列，则公比为
；

③已知
，则
的最小值为
；

④在
中，已知
，则
.

正确的序号有 .

二、解答题：本大题共6小题，共75分. 把解答写在答题卡中.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

16.（本小题满分12分）

已知为复数，
和
均为实数，其中是虚数单位.

（Ⅰ）求复数和
；

（Ⅱ）若
在第四象限，求的范围.

17.（本小题满分12分）

在
中，角
的对边分别为
，已知
.

（Ⅰ） 求角的大小；

（Ⅱ） 若
，求△
的面积.

18.（本小题满分12分）

已知椭圆与双曲线
的焦点相同，且它们的离心率之和等于
.

（Ⅰ）求椭圆方程；

（Ⅱ）过椭圆内一点
作一条弦
，使该弦被点
平分，求弦
所在直线方程.

19.（本小题满分12分）

已知命题:在上定义运算
：
不等式
对任意实数恒成立；命题
：若不等式
对任意的
恒成立．若
为假命题，
为真命题，求实数的取值范围.

20.（本小题满分13分）

已知数列
的前项和
，满足
为常数，且
，且
是
与
的等差中项.

（Ⅰ）求
的通项公式；

（Ⅱ）设
，求数列
的前项和
.

21.（本小题满分14分）

已知椭圆
上的点到左右两焦点
的距离之和为
，离心率为
.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）过右焦点
的直线交椭圆于
两点.

（1）若轴上一点
满足
，求直线斜率的值；

（2）是否存在这样的直线，使
的最大值为
（其中
为坐标原点）？若存在，求直线方程；若不存在，说明理由.

 高二文数学参考答案 2015.2

二、11.
12.
13. 14.
15. ①③④

三、16.解：（Ⅰ）设
，

则
为实数，
，
， ……2分

则
为实数， ……3分

，
，
，
……5分

. ……6分

（Ⅱ）

……8分

在第四象限，

，
……10分

. ……12分

17.解：（Ⅰ）由已知得
,

即有
, ……2分

，
，
，
……4分

，
. …6分

（Ⅱ）由
，

，
， ……10分

. ……12分

（Ⅱ）解法一：设
，

为弦
的中点，
， ……7分

由题意：
，
得

，

， ……10分

此时直线方程为：
，即
，

故所求弦
所在的直线方程为
.…12分

解法二：由题意可知，直线斜率必存在.设所求直线方程为：
，

由
，得
，（*） …8分

设
，
为弦
的中点，
，

，
，……10分

故所求弦
所在的直线方程为：
，即
.…12分

19.解：由题意知，

若命题为真，
对任意实数恒成立，……………1分

①当
即
时，
恒成立，
； ……………2分

②当
时，
，
，……………3分

综合①②得，
………………4分

若命题
为真，
，
，

则有
对任意的
恒成立 ， ………5分

即
对任意的
恒成立，

令
，只需
， ………6分

，当且仅当
即
时取“=”

………8分

为假命题，
为真命题，
中必有一个真命题，一个假命题，………9分

（1）若为真
为假，则
，
， ………10分

（2）若为假
为真，则
，
， ………11分

综上：
………12分

20（Ⅰ）解：(Ⅰ)
（1）

（2）

得：
……………2分

为常数，
成等比数列，为公比，

当
时，
，
， ……………4分

由题意可知：
，

，
，
或
（舍去） ……………6分

成等比数列，首项
，公比为
，
. ……………7分

联立直线与椭圆方程