2014-2015学年度山东省薛城区舜耕中学高二第一学期10月月考数学试题

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

1．已知等差数列｛an｝的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a2等于

A．－10 B．－8 C．－6 D．－4

2．设等差数列
的前项和为
，若
，则

A．26 B．27 C．28 D．29

3．等差数列
的前项和
当首项
和公差
变化时，若
是一个定值，则下列各数中为定值的是 （ ）

A．
B．
C．
D．

4．设
是等差数列，
为等比数列，其公比q≠1, 且
（i=1、2、3 …n）若
,
则

A．
B．

C．
D．
或

5．设等比数列
的公比
， 前n项和为
，则

A．2 　　 B．4 C．
　 　 D．

6．在等比数列｛an｝中，a1＝1，q∈R且｜q｜≠1，若am＝a1a2a3a4a5，则m等于

A．9 B．10 C．11 D．12

7．数列
中，对任意
，
，则
等于

A．
B．
C．
D．

8．若两个等差数列{an}、{bn}的前n项和分别为An 、Bn，且满足
，则
的值为

A．
B．
C．
D．

9．已知数列
的前项和为
,则
的值是

A．-76 B．76 C．46 D．13

10．设数列
为等差数列，其前n项和为
，已知
,

，若对任意
，都有
成立，则k的值为

A．22 B．21 C．20 D．19

11．设数列
是以2为首项，1为公差的等差数列，
是以1为首项，2为公比的等比数列，则

A．1033 B．2057 C．1034 D．2058

12．已知
，
，若不等式
恒成立，则的最大值为

A．10 B．9
C．8 D．7

二、填空题：（本大题共4小题；每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上.）

13．已知
，则
＝ .

14．不等式
的解集为____________

15．设等差数列
的前n项和为
. 若
，且
，则正整数
.

16．关于数列有下列命题：

（1）数列{
}的前n项和为
，且
，则{
}为等差或等比数列；

（2）数列{
}为等差数列，且公差不为零，则数列{
}中不会有
，

（3）一个等差数列{
}中，若存在
，则对于任意自然数
，都有
；

（4）一个等比数列{
}中，若存在自然数
，使
，则对于任意
，都有

，

其中正确命题的序号是___ __。

三、解答题：（本大题共4小题，满分40分，解答应写出必要的文字说明，推理过程或

演算步骤.）

17．（本小题满分10分）

已知不等式
.

（1）当
时解此不等式；

（2）若对于任意的实数，此不等式恒成立，求实数的取值范围。

18．（本小题满分10分）

设数列
的前n项和为
，
为等比数列，且

（1）求数列
和
的通项公式；

（2）设
，求数列
的前n项和Tn.

19．（本小题满分10分）

如图所示，校园内计划修建一个矩形花坛并在花坛内装置两个相同的喷水器．已知喷水器的喷水区域是半径为5 m的圆．问如何设计花坛的尺寸和两个喷水器的位置，才能使花坛的面积最大且能全部喷到水？

20．（本小题满分10分）

如图：假设三角形数表中的第n+1行的第二个数为
（n≥1，n∈N*）

（1）归纳出
与
的关系式, 并求出
的通项公式；

（2）设
，求证：

2014-2015学年度山东省薛城区舜耕中学高二第一学期10月月考

数学试题参考答案

一、选择题:

1-5 CBCBC 6-10 CDDAC 11-12 AB

二、填空题:

13．-1； 14．
； 15．4 ； 16．②③④；

三、解答题:

17．解：（1）
5分

（2）
10分

18．解：（1）：当

故{an}的通项公式为
的等差数列.

设{bn}的公比为

故
5分

（2）

两式相减得：

10分

19．解：设花坛的长、宽分别为xm，ym，根据要求，矩形花坛应在喷水区域内，顶点应恰好位于喷水区域的边界．依题意得：
，（
）

问题转化为在
，
的条件下，求
的最大值．4分

法一：
，

由
和
及
得：

法二：∵
，
，

=

∴当
，即
，

由
可解得：
． 8分

答：花坛的长为
，宽为
，两喷水器位于矩形分成的两个正方形的中心，则符合要求． 10分

20．解：（1）依题意an+1=an+（n+1）（n≥1），a1 =2…

所以：a2﹣a1=2 a3﹣a2=3， an﹣an﹣1=n

累加得
…

故
. （5分）

（2）因为anbn=1，所以
（7分）

所以

（10分）