通州高级中学高三数学模拟试卷

一、填空题：

1．若复数
满足
（i是虚数单位），则
= ．

2．已知命题
：“
，
”，请写出命题
的否定： ．

3．已知平面向量a=(-1,1),b=(x-3,1)，且a⊥b，则
．

4．从标有数字1到4的四张卡片中任取2张，则积为偶数的概率为 ．

5．右图是一程序框图，则其输出结果为 ．

6．射击运动员甲、乙两人在6次射击中取得的成绩分别为：

第1次

第2次

第3次

第4次

第5次

第6次



甲

8环

9环

x环

10环

6环

7环



乙

7环

9环

7环

8环

y环

9环



若甲、乙两人的平均成绩都是8环，则方差较小的运动员是 ．

7．已知双曲线的顶点与焦点分别是椭圆
的焦点与顶点，若双曲线的两条渐近线与椭圆的交点构成的四边形恰为正方形，则椭圆的离心率为 ．

8．已知圆
：
，过圆外一点
作圆的切线
（
为切点），当点
在直线
上运动时，则四边形PAOB的面积的最小值为 ．

9．动点
在不等式组
表示的平面区域内部及其边界上运动，则
的取值范围是 ．

10．已知
是实数且
．若
，那么
=______，此时
=_____.

11．在△ABC中有如下结论：“若点M为△ABC的重心，则
”，设a，b，c分别为△ABC的内角A，B，C的对边，点M为△ABC的重心.如果
，则内角A的大小为

12．将首项为1，公比为2的等比数列的各项排列如右表，其中第
行第
个数表示为
，例如
．若
，则
．

13．记数列
的前n项和为Sn，若
是公差为d的等差数列，则
为等差数列时d的值为 ．

14．已知函数
,若
，且
，则
的最小值

为 ．

二、解答题：

15.已知函数

，
是
的导函数.

（I）求
及函数y=
的最小正周期；

（Ⅱ）当
时，求函数
的值域.

16.如图1所示，在边长为12的正方形