山东省阳信一中2012届高三上学期期末考试

理科数学试题

考生注意：

1. 本次测试有试题纸和答题纸，作答必须在答题纸上，写在试题纸上的解答无效．

2. 答卷前，考生务必在答题纸上将姓名、学校、考试号，以及试卷类型等填写清楚，并在规定区域内贴上条形码．

3. 本试卷共有20道试题，满分150分．考试时间120分钟．

一、填空题（55分）本大题共有11题，要求在答题纸相应题序的空格内直接填写结果，每个空格填对得5分，否则一律得零分．

1．方程
的全体实数解组成的集合为________．

2．不等式
的解集为 ．

3．设
，则数列
的各项和为 ．

4．等腰三角形底角的正切值为
，则顶角的正切值等于 .

5．若函数
的图像与对数函数
的图像关于直线
对称，则
的解析式为 ．

6．从装有10个黑球，6个白球的袋子中随机抽取3个球，则抽到的3个球中既有黑球又有白球的概率为 （用数字作答）．

7．在平面直角坐标系中，我们称横、纵坐标都为整数的点为整点，则方程
所表示的曲线上整点的个数为 ．

8．设
、
为平面内两个互相垂直的单位向量，向量
满足
，则
的最大值为 ．

9．A杯中有浓度为
的盐水
克，B杯中有浓度为
的盐水
克，其中A杯中的盐水更咸一些．若将A、B两杯盐水混合在一起，其咸淡的程度可用不等式表示为 ．

10．关于
的不等式
（
）的解集为 ．

11．如右图，一块曲线部分是抛物线形的钢板，其底边

长为
，高为
，将此钢板切割成等腰梯形的形状，

记
，梯形面积为
．则
关于
的函数解

析式及定义域为 ．

二、选择题（20分）本大题共有4题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把答题纸上相应题序内的正确结论代号涂黑，选对得5分，否则一律得零分.

12．设直线
与
的方程分别为
与
，则“
”是“

”的 【 】

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

13．曲线
的长度为