2012届高考数学（文）三轮复习专题练习--立体几何初步

1．如图，棱柱ABCD—A1B1C1D1的底面ABCD是边长为2的菱形，

，
，侧棱
，棱AA1与底面所成的角为
，点F为DC1的中点.

(I)证明：OF//平面
；

(II)求三棱锥
的体积.

解：（I）
四边形ABCD为菱形且
，

是
的中点 . ....................2分

又点F为
的中点,
在
中，
, ...................................4分

平面
，
平面
,

平面
..........6分

（II）
四边形ABCD为菱形,

, 又

，

且
平面
,

平面
,

平面
,

平面
平面
. ......................8分

在平面
内过
作
，则
，

是
与底面所成的角，
. ................................10分

在

，

故三棱锥
底面
上的高为
，又
，

所以，三棱锥
的体积
.

2．如图，在四棱锥
中，
平面
，四边形
是菱形，
，
，
是
上任意一点．

(1) 求证：
；

(2) 当
面积的最小值是9时，证明
平面