导数专题

1．(本小题共14分) 设函数

(1)求函数
的最小值;

（2）设
的单调性；

（3）斜率为k的直线与曲线
、

。

2.（本题满分13分）已知函数
(
，且
为常数)．

（I）求函数
的单调区间；

（II）当
时，若方程
只有一解，求
的值；

（III）若对所有
都有
，求
的取值范围．

3. (本题满分14分)

（1）证明不等式：

（2）已知函数
在
上单调递增，求实数
的取值范围。

（3）若关于x的不等式
在
上恒成立，求实数
的最大值。

4．（12分）已知函数f（x）＝lnx－
（a≠0）

（1）若a＝3，b＝－2，求f（x）在［
，e］的最大值；

（2）若b＝2，f（x）存在单调递减区间，求a的范围．

5. (本小题满分14分)已知函数

（Ⅰ）求此函数的单调区间及最值；

（Ⅱ）求证：对于任意正整数n，均有
（
为自然对数的底数）；

（Ⅲ）当a＝1时，是否存在过点（1，－1）的直线与函数y＝f（x）的图象相切? 若存在，有多少条?若不存在，说明理由．

6．（本小题满分12分）

已知函数