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2013年全国高校自主招生数学模拟试卷一

命题人：南昌二中 高三（01）班 张阳阳

一、选择题（本题满分36分，每小题6分）

1. 如图，在正四棱锥P?ABCD中，∠APC=60°，则二面角A?PB?C的平面角的余弦值为（ ）

A.
B.
C.
D.

2. 设实数a使得不等式|2x?a|+|3x?2a|≥a2对任意实数x恒成立，则满足条件的a所组成的集合是（ ）

A.
B.
C.
D. [?3，3]

3. 将号码分别为1、2、…、9的九个小球放入一个袋中，这些小球仅号码不同，其余完全相同。甲从袋中摸出一个球，其号码为a，放回后，乙从此袋中再摸出一个球，其号码为b。则使不等式a?2b+10>0成立的事件发生的概率等于（ ）

A.
B.
C.
D.

4. 设函数f(x)=3sinx+2cosx+1。若实数a、b、c使得af(x)+bf(x?c)=1对任意实数x恒成立，则
的值等于（ ）

A.
B.
C. ?1 D. 1

5. 设圆O1和圆O2是两个定圆，动圆P与这两个定圆都相切，则圆P的圆心轨迹不可能是（ ）

6. 已知A与B是集合{1，2，3，…，100}的两个子集，满足：A与B的元素个数相同，且为A∩B空集。若n∈A时总有2n+2∈B，则集合A∪B的元素个数最多为（ ）

A. 62 B. 66 C. 68 D. 74

二、填空题（本题满分54分，每小题9分）

7. 在平面直角坐标系内，有四个定点A(?3，0)，B(1，?1)，C(0，3)，D(?1，3)及一个动点P，则