江苏省南京市江宁高级中学2013届高三上学期期中考试数学 2012.11.22

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填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．

1. 已知是虚数单位，复数
，则
等于
．

2.“
”是“
成等比数列”的__必要不充分 _条件.（填“充分不必要，必要不充分，充要，既不充分也不必要”之一）

3. 已知
的方差是3，则
的标准差为
．

4. 从集合
中随机选取一个数记为
，从集合
中随机选取一个数记为
，则直线
不经过第三象限的概率为
．

5. 右图程序运行结果是 21 ．

6. 等差数列
的公差
，且
依次成等比数列，则
=___2____.

7. 已知
与
，若两直线平行，则
的值为

8.在
中，内角
所对的边分别是
，若
，
边上的中线
的长为
，则
=__9_____.

9.已知数列
是等差数列，O为坐标原点，平面内三点
共线，且
，则数列
的前2012项的和
=__1006_____.

10. 一块边长为10cm的正方形铁片按如图所示的阴影部分裁下，然后用余下的四个全等的等腰三角形作侧面，以它们的公共顶点P为顶点，加工成一个如图所示的正四棱锥容器，当x=6cm时，该容器的容积为__48___
.

11.
外接圆的半径为，圆心为
，且
，
，则
3 ．

12. 设点
分别为椭圆
的左，右两焦点，直线为右准线．若在椭圆上存在点
，使
，
，点
到直线的距离
成等比数列，则此椭圆离心率的取值范围是_____
_．

13.设曲线
在点
处的切线为
,曲线
在点
处的切线为
.若存在
,使得
,则实数
的取值范围为
．

14. 若实数
成等差数列，点
在动直线
上的射影为
，点
，

则线段
长度的最大值是
．

二.解答题（本大题共6小题，共90分）

15. （本小题满分14分）如图，直三棱柱
中，
、
分别是棱
、
的中点，点
在棱
上，已知
，
，
．

（1）求证：
平面
；

（2）设点
在棱
上，当
为何值时，平面
平面
？

解：（1）连接
交
于
，连接
．

因为CE，AD为△ABC中线，所以O为△ABC的重心，
．

从而OF//C1E．OF
面ADF，
平面
，所以
平