苏南四校2013届高三年级12月考试

数学试卷

一、填空题

1．

2、不等式ax2＋bx＋c>0的解集是(－∞，-2)∪(-1，＋∞)，则a∶b∶c＝__________.

3、设复数
为纯虚数,则
= ．

4、函数
的定义域为

5、已知α，β表示两个不同的平面，m为平面α内的一条直线，则“α⊥β”是“m⊥β”的________条件．（填充分必要条件，充分不必要条件，必要不充分条件，既不充分又不必要条件之一）

6、200辆汽车通过某一段公路时的时速频率分布直方图如图所示，则时速在
的汽车大约有 辆．

7、已知某算法的流程图如下图所示，则输出的结果是 ．

8．设
是等比数列
的前
项的和，若
，则
的值是 ．

9、函数
的图象向左平移
个单位后，与
的图象重合，则实数
的最小值为 .

10. 一个质地均匀的正四面体（侧棱长与底面边长相等的正三棱锥）骰子四个面上分别标有1，2，3，4这四个数字，抛掷这颗正四面体骰子，观察抛掷后能看到的数字．若连续抛掷两次，两次朝下面上的数字之积大于6的概率是 .

11．我们把平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量，在平面直角坐标系中，利用求动点轨迹方程的方法，可以求出过点A(－3,4)，且法向量为n＝(1，－2)的直线(点法式)方程为：1×(x＋3)＋(－2)×(y－4)＝0，化简得x－2y＋11＝0.类比以上方法，在空间直角坐标系o-xyz中，经过点A(1,2,3)且法向量为n＝(－1，－2,1)的平面的方程为____________ ．

（化简后用关于x，y，z的一般式方程表示）

12.数列
的通项
，其前
项和为
，则
为 .

13．设正实数
满足
，则
的最小值为 ．

14．对任意x∈R，函数f(x)的导数存在，
则
的大小关系为：

二、解答题

15、已知向量

（1）当
时，求
的值；

（2）设函数
，求
的单调增区间；

（3）已知在锐角
中，
分别为角
的对边，
，对于（2）中的函数
，求
的取值范围。

16、已知函数
在点
处的切线方程为

(1)求函数
的解析