长宁区2012-2013学年第一学期高三期终质量调研试卷

数学理

一、填空题（本大题满分56分）

1、计算：
=

2、记函数
的反函数为
如果函数
的图像过点
,那么函数
的图像过点

3、已知口袋里装有同样大小、同样质量的
个小球，其中
个白球、
个黑球，则从口袋中任意摸出
个球恰好是
白
黑的概率为 . （结果精确到
）

4、
展开式中含
项的系数为 .

5、设
为定义在
上的奇函数，当
时，
（
为常数），

则

6、（理）已知
，
为
的共轭复数，若
（
是虚数单位），则
．

7、从数列
中可以找出无限项构成一个新的等比数列
，使得该新数列的各项和为
，则此数列
的通项公式为

8、阅读如图所示的程序框图，输出的S值为

9、已知
的面积为
，则
的周长等于

10、给出下列命题中

① 非零向量
满足
，则
的夹角为
；

②


＞0，是
的夹角为锐角的充要条件；

③ 将函数y =
的图象按向量
=(－1,0)平移，得到的图象对应的函数表达式为y =
；

④ 在
中，若

，则
为等腰三角形；

以上命题正确的是 （注：把你认为正确的命题的序号都填上）

11、（理）我们知道，在平面中，如果一个凸多边形有内切圆，那么凸多边形的面积S、周长c与内切圆半径r之间的关系为
。类比这个结论，在空间中，如果已知一个凸多面体有内切球，且内切球半径为R，那么凸多面体的体积V、表面积S＇与内切球半径R之间的关系是 。

12、 （理）设
，若
恒成立，则k的最大值为

13、（理）已知函数
的值域为
，若关于
的不等式
的解集为
，则实数
的值为

（文）设
为非零实数，偶函数
在区间
上存在唯一零点，则实数
的取值范围是 .

14、（理）给出定义：若
(其中m为整数)，则m叫做离实数x最近的整数，记作
，即
. 在此基础上给出下列关于函数f (x) = | x – {x}|的四个命题：

①函数y = f (x)的定义域是R，值域是
；②函数y = f (x)的图像关于直线x =
(k∈Z)对称；③函数y = f (x)是周期函数，最小正周期是1